최문섭의 신나는 수학여행 - 신문지로 태양 가기
어느 날 누군가 이런 내기를 하자고 하면 여러분은 할 것인가?
“내가 30일 동안 매일 3000만원씩을 줄 테니 넌 첫날 나에게 1원을 주고, 그 다음 날부터는 그 전날 준 돈의 2배를 달라.”
아마 혹~할 것이다. 받게 될 돈이 자그마치 9억원~!! 하지만 여러분이 줄 돈이라고 해봐야 첫날 1원부터 그 다음 날은 2원, 4원, 8원, 16원, 32원, 64원, 128원, 256원, 512원, 1028원, 2016원, 4032원, 8064원, 16128원…. 이런 식으로 빠르게 암산을 해보면 15일이 지나봐야 내가 줄 돈은 기껏 1만6000원 정도다. ‘이런 식이면 한 달 후에 내가 줄 돈은 기껏 1000만원 정도겠군, 저 병X, 난 대박난 거야. 조상님, 감사합니다.ㅋㅋㅋ’ 그런데 여러분은 이 내기를 하는 순간 결국 쪽박을 차게 된다. 왜냐고? 계속 계산을 해보면 이렇다. 29일째 줘야 할 돈은 2의 28제곱이므로 2억6843만5456원, 30일째 줘야 할 돈은 2의 29제곱이므로 5억3687만912원~!! 그런데 이 금액의 합을 상대방에게 줘야 하므로 결국 여러분이 줘야 할 돈은 10억7374만1823원이 된다. 즉, 10억원이 훌쩍 넘는다. 앉아서 순식간에 1억원을 날리는 순간이다.
또, 이런 퀴즈는 어떤가.
신문지를 얼마든지 접을 수 있다고 가정할 때, 두께 0.1㎜인 신문지 한 장을 50번 접으면 그 높이는 얼마가 될까?
① 약 100m ② 약 1㎞ ③ 약 100㎞ ④ 약 1000㎞ ⑤ 약 1억㎞
아마 여러분 대부분이 ⑤번은 아닐 것이라고 생각할 것이다. 그런데 반전~!! 답은 ⑤다.
말이 안 된다고? 자~, 확인해보자. 0.1㎜의 신문을 한 번 접으면 0.2㎜, 다시 이것을 접으면 0.4㎜, 또 접으면 0.8㎜, 한 번 더 접으면 1.6㎜…. 따라서 50번을 접은 높이를 계산해보면 (0.1ｍ)×2×2×…×2=(0.1㎜)×(2의 50제곱)=112589990684262.4㎜이므로 약 1억1258만9990㎞가 되고, 이 거리는 거의 지구에서 태양 근처까지의 거리다. (지구에서 태양까지의 거리는 약 1억5000만㎞이다.)
이렇듯 두 배씩 늘어난다는 것은 어마어마한 결과를 가져올 수도 있다는 사실을 새삼 느꼈을 것이다. 이렇게 무엇인가가 상상 이상으로 급작스럽게 늘어나는 현상을 수학에서는 ‘기하급수적으로 늘어난다’고 표현한다. 이런 표현은 영국의 경제학자 맬서스의 ‘인구론’에서도 나오는데, “인구는 기하급수적으로 증가하나 식량은 산술급수적으로만 증가하므로 인구 증가에는 결국 빈곤이 따른다”라는 것이다. 이 이론에 의해 세계 각국은 식량부족을 심각하게 걱정하게 됐으며, 지금까지도 지구 전체의 인구 증가를 억제하기 위해 난리를 펴는 근원이 됐다. 그렇다면 여러분은 왜 이 이론이 세계를 걱정하게 했는지 이해가 가는가? 그건 ‘기하급수적’이라는 표현을 완벽히 이해했을 때만 가능한데, 위의 두 예를 접한 현재의 여러분은 거의 100% 이해가 됐을 것이라고 믿는다.
어쨌든 알아두자, 경제 원리 하나를 정확히 이해하는 데에도 수학은 필요하다는 사실~!!
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다.
대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 바가지와 불량품
한국어에서 어떤 물건을 터무니없이 비싸게 구입하는 것을 “바가지 썼다”고 한다. 이 “바가지”를 영어로는 어떻게 표현할까. 물론 overcharge(요금을 과도하게 청구하다)와 같은 사전적인 표현도 있지만, 우리말의 “바가지”처럼 맛깔나는 일상용어가 있다. 그것은 바로 rip-off이다.
Rip은 본래 “찢다; 떼어(뜯어) 내다”라는 의미이다. 한국어에서 친구에게 빈대 붙어 맨날 얻어먹기만 하는 것을 “누구를 뜯어먹다”라고 하지 않는가? 영어도 비슷하게 사람이 가지고 있는 돈을 떼어(뜯어) 낸다는 의미에서 rip off는 “훔치다”라는 뜻이 나온다.
싸구려 물건을 속여서 엄청 비싸게 팔아먹는 장사꾼을 한국어로 “날도둑놈”이라고 표현하기도 한다. 마찬가지로 영어에서도 rip somebody off란 표현은, “~에게서 물건을 훔치다”란 의미도 있지만 “~에게 바가지를 씌우다”라는 의미도 있다. 그리고 명사로 a rip-off라고 하면 바가지 씌운 물건(터무니없이 비싸게 주고 산 물건)이란 의미가 된다.
참고로 한국어의 “바가지 쓰다”란 표현은 어디서 왔을까. 개화기 이후 중국에서 ‘십인계’라는 도박이 들어왔다. 이 도박은 1에서 10까지의 숫자가 적힌 바가지를 엎어 놓고 원하는 바가지에 돈을 거는 게임이다. 그 이후 물주가 하나의 숫자를 말하면 각자 바가지를 뒤집어 숫자를 확인하고, 물주가 말한 숫자와 일치하는 바가지에 돈을 건 사람이 나머지 사람들의 돈을 모두 갖는 것이다. 만약 아무도 맞히지 못했다면 물주가 돈을 모두 갖는다. 이렇게 바가지에 적힌 숫자를 맞히지 못할 경우 돈을 잃기 때문에 큰 손해를 보는 것을 “바가지 썼다”라고 하게 되었다.
정상품을 바가지 써서 살 때도 화가 나지만, 대개 이렇게 속아서 산 제품은 알고 보면 제대로 작동되지도 않는 불량품인 경우가 많다. 불량품은 영어로 뭐라고 할까? 물론 사전적인 번역 표현으로 “defective(faulty) product(goods) (결함 있는 제품)”라고 할 수도 있겠지만, 실제 회화에서는 불량품을 속어로 a lemon이라고 부른다. 이는 아마도 사기꾼들 사이의 속어가 일반 대중에게까지 퍼진 것인데, 사기꾼이 사람들로부터 사기를 쳐서 돈을 받아먹는 것을 과일로부터 즙(juice)을 뽑아 먹는 것에 비유한 것으로 보인다. 이 단어를 활용해 “hand someone a lemon”이라고 표현하면 불량품을 좋은 것이라고 속이며 준다는 의미가 된다.
영국 속담 중에 “When life hands you a lemon, make lemonade.”라는 표현이 있다. 이를 그대로 직역하면 갑자기 삶이 왜 레몬을 주는지 잘 이해되지 않을 것이다. 그런데 a lemon이 “제대로 작동하지 않는 것; 불량품”이란 의미로도 쓰인다는 것을 알고 나면, 이 속담의 중의적인 의미를 이해할 수 있다. 레몬이란 과일은 너무 시어서 그 자체로는 먹기가 힘들다. 마치 제대로 사용할 수 없는 불량품과 같다. 하지만 레몬을 레모네이드로 만들면 매우 맛있게 먹을 수 있는 것처럼, 그 자체로는 쓸 수 없는 불량품도 무언가 값진 것으로 바꿔 보라는 이야기이다.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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어느 날 누군가 이런 내기를 하자고 하면 여러분은 할 것인가?
“내가 30일 동안 매일 3000만원씩을 줄 테니 넌 첫날 나에게 1원을 주고, 그 다음 날부터는 그 전날 준 돈의 2배를 달라.”
아마 혹~할 것이다. 받게 될 돈이 자그마치 9억원~!! 하지만 여러분이 줄 돈이라고 해봐야 첫날 1원부터 그 다음 날은 2원, 4원, 8원, 16원, 32원, 64원, 128원, 256원, 512원, 1028원, 2016원, 4032원, 8064원, 16128원…. 이런 식으로 빠르게 암산을 해보면 15일이 지나봐야 내가 줄 돈은 기껏 1만6000원 정도다. ‘이런 식이면 한 달 후에 내가 줄 돈은 기껏 1000만원 정도겠군, 저 병X, 난 대박난 거야. 조상님, 감사합니다.ㅋㅋㅋ’ 그런데 여러분은 이 내기를 하는 순간 결국 쪽박을 차게 된다. 왜냐고? 계속 계산을 해보면 이렇다. 29일째 줘야 할 돈은 2의 28제곱이므로 2억6843만5456원, 30일째 줘야 할 돈은 2의 29제곱이므로 5억3687만912원~!! 그런데 이 금액의 합을 상대방에게 줘야 하므로 결국 여러분이 줘야 할 돈은 10억7374만1823원이 된다. 즉, 10억원이 훌쩍 넘는다. 앉아서 순식간에 1억원을 날리는 순간이다.
또, 이런 퀴즈는 어떤가.
신문지를 얼마든지 접을 수 있다고 가정할 때, 두께 0.1㎜인 신문지 한 장을 50번 접으면 그 높이는 얼마가 될까?
① 약 100m ② 약 1㎞ ③ 약 100㎞ ④ 약 1000㎞ ⑤ 약 1억㎞
아마 여러분 대부분이 ⑤번은 아닐 것이라고 생각할 것이다. 그런데 반전~!! 답은 ⑤다.
말이 안 된다고? 자~, 확인해보자. 0.1㎜의 신문을 한 번 접으면 0.2㎜, 다시 이것을 접으면 0.4㎜, 또 접으면 0.8㎜, 한 번 더 접으면 1.6㎜…. 따라서 50번을 접은 높이를 계산해보면 (0.1ｍ)×2×2×…×2=(0.1㎜)×(2의 50제곱)=112589990684262.4㎜이므로 약 1억1258만9990㎞가 되고, 이 거리는 거의 지구에서 태양 근처까지의 거리다. (지구에서 태양까지의 거리는 약 1억5000만㎞이다.)
이렇듯 두 배씩 늘어난다는 것은 어마어마한 결과를 가져올 수도 있다는 사실을 새삼 느꼈을 것이다. 이렇게 무엇인가가 상상 이상으로 급작스럽게 늘어나는 현상을 수학에서는 ‘기하급수적으로 늘어난다’고 표현한다. 이런 표현은 영국의 경제학자 맬서스의 ‘인구론’에서도 나오는데, “인구는 기하급수적으로 증가하나 식량은 산술급수적으로만 증가하므로 인구 증가에는 결국 빈곤이 따른다”라는 것이다. 이 이론에 의해 세계 각국은 식량부족을 심각하게 걱정하게 됐으며, 지금까지도 지구 전체의 인구 증가를 억제하기 위해 난리를 펴는 근원이 됐다. 그렇다면 여러분은 왜 이 이론이 세계를 걱정하게 했는지 이해가 가는가? 그건 ‘기하급수적’이라는 표현을 완벽히 이해했을 때만 가능한데, 위의 두 예를 접한 현재의 여러분은 거의 100% 이해가 됐을 것이라고 믿는다.
어쨌든 알아두자, 경제 원리 하나를 정확히 이해하는 데에도 수학은 필요하다는 사실~!!
최문섭‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다.
대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 바가지와 불량품
한국어에서 어떤 물건을 터무니없이 비싸게 구입하는 것을 “바가지 썼다”고 한다. 이 “바가지”를 영어로는 어떻게 표현할까. 물론 overcharge(요금을 과도하게 청구하다)와 같은 사전적인 표현도 있지만, 우리말의 “바가지”처럼 맛깔나는 일상용어가 있다. 그것은 바로 rip-off이다.
Rip은 본래 “찢다; 떼어(뜯어) 내다”라는 의미이다. 한국어에서 친구에게 빈대 붙어 맨날 얻어먹기만 하는 것을 “누구를 뜯어먹다”라고 하지 않는가? 영어도 비슷하게 사람이 가지고 있는 돈을 떼어(뜯어) 낸다는 의미에서 rip off는 “훔치다”라는 뜻이 나온다. 싸구려 물건을 속여서 엄청 비싸게 팔아먹는 장사꾼을 한국어로 “날도둑놈”이라고 표현하기도 한다. 마찬가지로 영어에서도 rip somebody off란 표현은, “~에게서 물건을 훔치다”란 의미도 있지만 “~에게 바가지를 씌우다”라는 의미도 있다. 그리고 명사로 a rip-off라고 하면 바가지 씌운 물건(터무니없이 비싸게 주고 산 물건)이란 의미가 된다.
참고로 한국어의 “바가지 쓰다”란 표현은 어디서 왔을까. 개화기 이후 중국에서 ‘십인계’라는 도박이 들어왔다. 이 도박은 1에서 10까지의 숫자가 적힌 바가지를 엎어 놓고 원하는 바가지에 돈을 거는 게임이다. 그 이후 물주가 하나의 숫자를 말하면 각자 바가지를 뒤집어 숫자를 확인하고, 물주가 말한 숫자와 일치하는 바가지에 돈을 건 사람이 나머지 사람들의 돈을 모두 갖는 것이다. 만약 아무도 맞히지 못했다면 물주가 돈을 모두 갖는다. 이렇게 바가지에 적힌 숫자를 맞히지 못할 경우 돈을 잃기 때문에 큰 손해를 보는 것을 “바가지 썼다”라고 하게 되었다.
정상품을 바가지 써서 살 때도 화가 나지만, 대개 이렇게 속아서 산 제품은 알고 보면 제대로 작동되지도 않는 불량품인 경우가 많다. 불량품은 영어로 뭐라고 할까? 물론 사전적인 번역 표현으로 “defective(faulty) product(goods) (결함 있는 제품)”라고 할 수도 있겠지만, 실제 회화에서는 불량품을 속어로 a lemon이라고 부른다. 이는 아마도 사기꾼들 사이의 속어가 일반 대중에게까지 퍼진 것인데, 사기꾼이 사람들로부터 사기를 쳐서 돈을 받아먹는 것을 과일로부터 즙(juice)을 뽑아 먹는 것에 비유한 것으로 보인다. 이 단어를 활용해 “hand someone a lemon”이라고 표현하면 불량품을 좋은 것이라고 속이며 준다는 의미가 된다.
영국 속담 중에 “When life hands you a lemon, make lemonade.”라는 표현이 있다. 이를 그대로 직역하면 갑자기 삶이 왜 레몬을 주는지 잘 이해되지 않을 것이다. 그런데 a lemon이 “제대로 작동하지 않는 것; 불량품”이란 의미로도 쓰인다는 것을 알고 나면, 이 속담의 중의적인 의미를 이해할 수 있다. 레몬이란 과일은 너무 시어서 그 자체로는 먹기가 힘들다. 마치 제대로 사용할 수 없는 불량품과 같다. 하지만 레몬을 레모네이드로 만들면 매우 맛있게 먹을 수 있는 것처럼, 그 자체로는 쓸 수 없는 불량품도 무언가 값진 것으로 바꿔 보라는 이야기이다.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
▶ 장윤정, 10년 번 돈 '탕진'…어머니 믿었다가
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