이승민의 재미난 수학세계 - 수학공부 끝장!…올바른 학습법
학생들이 열심히 문제집을 풀었는 데도 수학 성적이 잘 오르지 않는 경우가 있다. 문제의 원인은 수학을 공부하는 방법에 있다. 수학 과목의 특성을 제대로 이해하지 못한 채 잘못된 방법으로 공부하기 때문에 아무리 노력해도 성적이 잘 오르지 않는 것이다. 수학공부 끝장! 올바른 공부 방법을 알아보자.
첫째, 계단을 오르듯 단계를 밟아서 학습하라.
지금 학년의 수학 문제가 잘 이해되지 않는다면, 지난 학년 수학 교과 과정에서 그와 연계되는 핵심 단원을 파악해서 거기에서부터 시작해야 한다. 예를 들어 초등학교 4학년 학생이 자연수의 혼합계산, 분수의 계산, 소수의 계산 등을 잘하지 못한다면 지난 3학년 과정인 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 사칙연산을 먼저 제대로 익혀야 하는 것이다.
공부의 신이라는 드라마에 보면 고등학생에게 초등학교 수학 교과서 문제를 풀라고 하는 장면이 나온다. 이는 학생에게 굴욕을 주기 위함이 아니다. 수학이라는 과목 자체가 단계를 건너 뛰어서는 이해하기 어렵기 때문이다. 확실하게 기초를 다져서 차근차근 수준을 올려야 한다는 점을 보여준 것이다.
둘째, 연산력과 사고력을 균형 있게 키워라.
최근 스토리텔링 수학을 비롯한 창의력을 강조한 학습법이 유행이다. 그렇다고 창의력 위주로만 공부해서는 수학 성적이 오르지 않는다. 물론 단순 계산에만 집중되어서도 안 된다. 연산과 사고, 둘 다 고르게 학습해야 한다. 연산의 기초 위에 사고력을 쌓아야 한다.
수학성적이 갑자기 떨어지는 경우가 있다. 이는 계산능력만 키우고 개념과 원리를 이해하는 사고력을 소홀히 했기 때문에 생기는 일이다. 초등학교 수학교과 과정이 저학년 때는 연산에, 고학년 수학은 개념에 치중하고 있음을 알아둘 필요가 있다.
셋째, 오답노트는 학생이 자발적으로 작성하게 하라.
수학 성적을 올리는 가장 큰 비법은 오답 관리다. 누구나 수학문제를 틀릴 수 있다. 다시는 틀리지 않으려면 틀린이유와 올바른 풀이과정을 익히면 되는 것이다. 자발적으로 오답노트를 쓴다든가, 유사문제로 오답클리닉을 하면서 올바른 풀이과정을 경험하여 답을 맞춘다면, 성적은 물론이고 자신감도 향상된다.
수학은 무조건 열심히 해서는 성적이 오르는 과목이 아니다. 올바른 학습법으로 차근차근 이해하는 과정에서 수학을 공부하는 재미와 성적이 오르는 기쁨을 얻을 수 있다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시-rule of thumb … 엄지손가락의 법칙(?)
Rule of thumb라는 표현이 있다. 우리말로 직역하면 ‘엄지손가락의 법칙’인데, 과학적·수학적 법칙에 의한 것이 아니라, 경험에서 우러나 실용적으로 사용하는 수단이나 방침을 뜻하는 표현이다. 우리말로 하자면 ‘대략, 어림짐작, 눈대중’ 정도의 의미다. 이런 의미와 엄지손가락은 어떤 관계가 있을까.
과거 영국의 법 조항 때문에 생겨난 표현이라는 널리 알려진 설이 있다. 과거 영국에선 엄지손가락보다 굵지 않은 막대기를 사용하여 아내를 때리는 것이 법적으로 허용되었다고 한다. 여기에서부터 ‘엄지손가락 법칙(rule of thumb)’이란 표현이 유래했다고 보는 설인데, 사실 정말로 영국에 이런 법 조항이 있었다는 증거는 아직 발견된 적이 없다.
Rule of thumb와 같은 표현은 영어만이 아닌 다른 언어에도 존재한다. 스웨덴 노르웨이 덴마크에도 각자의 언어로 rule of thumb란 표현이 존재하며, 핀란드 독일 헝가리 네덜란드에는 rule of fist라는 표현이, 터키와 페르시아에는 rule of finger라는 표현이 있다. 즉 rule of thumb라는 표현은 어떤 특정한 법 때문에 생겼다기보다는, 과거부터 사람들이 엄지손가락을 활용하는 방식에서 유래했다고 보는 것이 좀 더 그럴듯할 것이다. 즉 여러 가지를 측정할 때 엄지손가락을 자주 사용한데서 기원했다고 보는 것이다. 가령 엄지손가락의 관절에서부터 손톱 끝까지의 길이가 대략 1인치(2.54㎝) 정도인데, 이를 이용해 길이를 측정한다든지, 대상과 눈의 일직선상에 엄지손가락을 대고 길이 혹은 거리를 추정한다든지 하는 식이다.
참고로 미국의 길이 단위인 ‘피트(feet)’도 비슷하다. feet는 본래 ‘발’을 뜻하는 foot의 복수 형태다. 1 foot은 12인치(inch)인데, 미터법으로 환산하면 약 30㎝ 정도다. ‘발’이란 의미에서도 추측이 가능하듯이, 1 foot은 고대 영어부터 사용되어 온, 대략 사람의 발 하나 길이 정도를 나타내는 길이 단위이다. 이렇게 정확한 측량 도구 없이 엄지손가락을 가지고 대략적인 측량이 가능했다는 점에서, rule of thumb란 표현은 정확한 수학적·과학적 측량 없이, 자신의 경험에 의거하여 판단하는 것을 의미하게 되었다. 실제 용례들을 살펴보면 다음과 같다.
By rule of thumb, this new bettery will last for about a year.
내 경험으로 보아, 이 새로운 건전지는 대략 1년 정도 쓸 수 있을거야.
A good rule of thumb is 2 teaspoons of sugar per 1 cup of flour.
대략적으로 밀가루 한 컵당 설탕 2티스푼 정도를 넣으면 돼.
As a rule of thumb, a chicken needs to cook for 20 minutes for each pound of weight.
경험으로 보아, 닭 한마리는 무게 1파운드당 20분 익혀야 해.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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학생들이 열심히 문제집을 풀었는 데도 수학 성적이 잘 오르지 않는 경우가 있다. 문제의 원인은 수학을 공부하는 방법에 있다. 수학 과목의 특성을 제대로 이해하지 못한 채 잘못된 방법으로 공부하기 때문에 아무리 노력해도 성적이 잘 오르지 않는 것이다. 수학공부 끝장! 올바른 공부 방법을 알아보자.첫째, 계단을 오르듯 단계를 밟아서 학습하라.
지금 학년의 수학 문제가 잘 이해되지 않는다면, 지난 학년 수학 교과 과정에서 그와 연계되는 핵심 단원을 파악해서 거기에서부터 시작해야 한다. 예를 들어 초등학교 4학년 학생이 자연수의 혼합계산, 분수의 계산, 소수의 계산 등을 잘하지 못한다면 지난 3학년 과정인 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 사칙연산을 먼저 제대로 익혀야 하는 것이다.
공부의 신이라는 드라마에 보면 고등학생에게 초등학교 수학 교과서 문제를 풀라고 하는 장면이 나온다. 이는 학생에게 굴욕을 주기 위함이 아니다. 수학이라는 과목 자체가 단계를 건너 뛰어서는 이해하기 어렵기 때문이다. 확실하게 기초를 다져서 차근차근 수준을 올려야 한다는 점을 보여준 것이다.
둘째, 연산력과 사고력을 균형 있게 키워라.
최근 스토리텔링 수학을 비롯한 창의력을 강조한 학습법이 유행이다. 그렇다고 창의력 위주로만 공부해서는 수학 성적이 오르지 않는다. 물론 단순 계산에만 집중되어서도 안 된다. 연산과 사고, 둘 다 고르게 학습해야 한다. 연산의 기초 위에 사고력을 쌓아야 한다.
수학성적이 갑자기 떨어지는 경우가 있다. 이는 계산능력만 키우고 개념과 원리를 이해하는 사고력을 소홀히 했기 때문에 생기는 일이다. 초등학교 수학교과 과정이 저학년 때는 연산에, 고학년 수학은 개념에 치중하고 있음을 알아둘 필요가 있다.
셋째, 오답노트는 학생이 자발적으로 작성하게 하라.
수학 성적을 올리는 가장 큰 비법은 오답 관리다. 누구나 수학문제를 틀릴 수 있다. 다시는 틀리지 않으려면 틀린이유와 올바른 풀이과정을 익히면 되는 것이다. 자발적으로 오답노트를 쓴다든가, 유사문제로 오답클리닉을 하면서 올바른 풀이과정을 경험하여 답을 맞춘다면, 성적은 물론이고 자신감도 향상된다.
수학은 무조건 열심히 해서는 성적이 오르는 과목이 아니다. 올바른 학습법으로 차근차근 이해하는 과정에서 수학을 공부하는 재미와 성적이 오르는 기쁨을 얻을 수 있다.
이승민<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시-rule of thumb … 엄지손가락의 법칙(?)
Rule of thumb라는 표현이 있다. 우리말로 직역하면 ‘엄지손가락의 법칙’인데, 과학적·수학적 법칙에 의한 것이 아니라, 경험에서 우러나 실용적으로 사용하는 수단이나 방침을 뜻하는 표현이다. 우리말로 하자면 ‘대략, 어림짐작, 눈대중’ 정도의 의미다. 이런 의미와 엄지손가락은 어떤 관계가 있을까.
과거 영국의 법 조항 때문에 생겨난 표현이라는 널리 알려진 설이 있다. 과거 영국에선 엄지손가락보다 굵지 않은 막대기를 사용하여 아내를 때리는 것이 법적으로 허용되었다고 한다. 여기에서부터 ‘엄지손가락 법칙(rule of thumb)’이란 표현이 유래했다고 보는 설인데, 사실 정말로 영국에 이런 법 조항이 있었다는 증거는 아직 발견된 적이 없다.
Rule of thumb와 같은 표현은 영어만이 아닌 다른 언어에도 존재한다. 스웨덴 노르웨이 덴마크에도 각자의 언어로 rule of thumb란 표현이 존재하며, 핀란드 독일 헝가리 네덜란드에는 rule of fist라는 표현이, 터키와 페르시아에는 rule of finger라는 표현이 있다. 즉 rule of thumb라는 표현은 어떤 특정한 법 때문에 생겼다기보다는, 과거부터 사람들이 엄지손가락을 활용하는 방식에서 유래했다고 보는 것이 좀 더 그럴듯할 것이다. 즉 여러 가지를 측정할 때 엄지손가락을 자주 사용한데서 기원했다고 보는 것이다. 가령 엄지손가락의 관절에서부터 손톱 끝까지의 길이가 대략 1인치(2.54㎝) 정도인데, 이를 이용해 길이를 측정한다든지, 대상과 눈의 일직선상에 엄지손가락을 대고 길이 혹은 거리를 추정한다든지 하는 식이다.참고로 미국의 길이 단위인 ‘피트(feet)’도 비슷하다. feet는 본래 ‘발’을 뜻하는 foot의 복수 형태다. 1 foot은 12인치(inch)인데, 미터법으로 환산하면 약 30㎝ 정도다. ‘발’이란 의미에서도 추측이 가능하듯이, 1 foot은 고대 영어부터 사용되어 온, 대략 사람의 발 하나 길이 정도를 나타내는 길이 단위이다. 이렇게 정확한 측량 도구 없이 엄지손가락을 가지고 대략적인 측량이 가능했다는 점에서, rule of thumb란 표현은 정확한 수학적·과학적 측량 없이, 자신의 경험에 의거하여 판단하는 것을 의미하게 되었다. 실제 용례들을 살펴보면 다음과 같다.
By rule of thumb, this new bettery will last for about a year.
내 경험으로 보아, 이 새로운 건전지는 대략 1년 정도 쓸 수 있을거야.
A good rule of thumb is 2 teaspoons of sugar per 1 cup of flour.
대략적으로 밀가루 한 컵당 설탕 2티스푼 정도를 넣으면 돼.
As a rule of thumb, a chicken needs to cook for 20 minutes for each pound of weight.
경험으로 보아, 닭 한마리는 무게 1파운드당 20분 익혀야 해.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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