하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 꽃잎이 피보나치 수를 따라 피는 이유
지난 호에서 해바라기나 데이지 꽃 머리에 피보나치수를 따라 씨앗을 배치하는 이유에 대해 공부했다. 다시 간단하게 정리하면 다음과 같다. 피보나치수를 따라 씨앗을 배치할 때 빈자리를 줄여 가운데부터 가장자리까지 골고루 많은 씨를 담을 수 있는 가장 효율적인 방법이며 이렇게 씨앗이 촘촘하고 균일하게 배열될 때 비바람을 비롯한 외부의 위험으로부터 더욱 안전할 수 있어 스스로를 잘 번식할 수 있는 최적의 환경이 마련된다는 것이다. 이와 비슷한 이유로 식물은 자신의 효율적인 생장과 종족 번식을 위해 여러 가지 방법으로 피보나치수를 택한다. 지난 호에 이어 식물에서 나타나는 피보나치수에 대해 공부해보자.
아래 사진 속에서 꽃잎이 피보나치수를 따라 피는 현상을 쉽게 관찰할 수 있는데 그 이유는 무엇일까?
꽃이 활짝 피기 전까지 꽃잎은 봉오리를 이뤄 안의 암술과 수술을 보호하는 역할을 한다. 이때 꽃잎들은 이리저리 겹치며 가장 효율적인 모양으로 암술과 수술을 감싸고 또 꽃가루받이 확률을 최대치로 끌어올리기 위한 임무를 띠고 있다. 이러한 임무를 가장 효율적으로 수행할 수 있는 해법이 곧 피보나치수이다. 참고로 백합은 1장, 등대풀은 2장, 연령초 물양귀비 붓꽃 아이리스는 3장, 무궁화 나팔꽃 동백 채송화는 5장, 코스모스 양귀비는 8장, 금잔화 시네라리아는 13장, 마거리트 치커리 해바라기는 21장, 제충국 데이지는 34장, 쑥부쟁이 국화는 55장의 꽃잎을 갖는다.
식물의 잎차례에서도 피보나치수는 쉽게 발견된다.
‘돌려나기’ ‘어긋나기’ ‘마주나기’를 하는 잎차례는 줄기에서 잎이 나와 배열하는 방식이다. 참나무와 벚꽃나무는 이들 식물의 줄기가 두 번 회전하면서 5개의 잎이 나온다. 버드나무, 포플러, 장미는 3번 회전하면서 8개의 잎이 난다. 그리고 갯버들과 아몬드는 5번 회전하면서 13개의 잎이 나는데 이 수들은 모두 피보나치수이다. 전체 식물의 90%가 피보나치수열의 잎차례를 따르고 있는데 이것은 식물의 잎이 바로 위의 잎에 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있도록 엇갈리게 배치하려는 속성 때문이다.
비슷한 이유로 식물의 가지가 자라는 방법에서도 피보나치수를 찾을 수 있다. 한 가지가 2개로 나뉜 다음 새로 나온 가지는 기존의 가지가 다시 두 개로 나뉠 동안 나뉘지 않고 자라기만 한다. 하나가 가지를 나누면 다른 가지는 쉬는 이러한 현상은 각 가지가 생길 때마다 반복된다. 피보나치수열 안에서 다양한 자연의 섭리가 설명된다는 것이 그저 신기하고 놀라울 따름이다.
조계성
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 수학으로 배우는 영어
square는 정사각형, 그러면 what a square는?
정사각형이란 뜻을 가진 square는 가로·세로 길이가 같기 때문에 제곱이라는 뜻도 있습니다. 집중력을 높여준다는 기계 엠씨스퀘어도 E=mc^2에서 나온 이름이지요. 기본적으로 네모 반듯한 것을 가리키기 때문에 광장이란 뜻도 있으며, 심지어 what a square라고 하면 ‘꽉 막힌 사람’이란 표현이 되기도 합니다~^^* 참고로, cube는 정육면체라는 뜻이기 때문에 세제곱이라는 뜻도 가지고 있습니다. 수학에서 방정식 혹은 등식은 equation이라고 하는데 equal이 같다라는 뜻을 갖고 있기 때문입니다. 따라서 지구를 정확히 반으로 나눈 선인 적도는 equator가 되고 크리스찬 베일 주연의 영화 equilibrium은 (마음의) 평정이 된답니다. 또한, equivocal이란 단어는 모두가 한목소리를 내기 때문에 누구의 소리인지 정확히 알지 못한다는 뜻에서 유래하여, 애매한이란 뜻으로 쓰이고 여기에 반대를 뜻하는 un을 붙여주면 unequivocal이 되어 명백한이란 뜻이 됩니다.
수학에서 수렴이란 뜻으로 쓰이는 convergence는 한 점에 모인다는 뜻으로 집중을 나타내는 다양한 표현으로 사용할 수 있고, 발산이라는 뜻으로 쓰이는 divergence는 한 점에서 여러 갈래로 나눠진다는 뜻이므로 분기를 비롯해 상이, 일탈 등의 뜻으로 사용할 수 있습니다. 미분을 뜻하는 differential은 구별되고, 차별적 이란 뜻을 가지기 때문에 a differential feature이 되면 ‘변별적인 특징’이란 표현이 되고, differential wages가 되면 ‘차별적 임금’이란 뜻으로 사용할 수 있습니다.
또한 적분을 뜻하는 integral은 완전하고 전체적인 의미를 갖기 때문에 의미가 확장되어 필수라는 뜻으로도 쓰입니다. 그래서 an integral part는 ‘없어서는 안 되는 부분’(혹은 부품)으로 쓰이는 거랍니다. 끝으로 tangent는 수학에서 접선을 의미하기 때문에, fly off on a tangent가 되면 (이야기 등이) ‘삼천포로 빠지다’라는 뜻이 됩니다. (fly 대신에 go을 써도 되고, on 대신에 at을 쓰기도 합니다)
미드 paych에도 종종 나오는 표현인데, 이런 표현이 텝스 같은 시험에 나오면 평소에 문장 속 의미가 아닌 단어 뜻만 외운 학생은 찍은 게 맞기를 기도할 수밖에 없겠지요. 다시 한번 말씀드리지만, 이 세상에 쉬운 단어와 어려운 단어는 없습니다. 나에게 친숙한 단어와 낯선 단어만이 있을 뿐. 부족하지만, 더욱 더 연구해서 다양한 분야의 얘기들로 고급 어휘와 친해지는 기회를 만들어보도록 하겠습니다~!!!
배시원
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
지난 호에서 해바라기나 데이지 꽃 머리에 피보나치수를 따라 씨앗을 배치하는 이유에 대해 공부했다. 다시 간단하게 정리하면 다음과 같다. 피보나치수를 따라 씨앗을 배치할 때 빈자리를 줄여 가운데부터 가장자리까지 골고루 많은 씨를 담을 수 있는 가장 효율적인 방법이며 이렇게 씨앗이 촘촘하고 균일하게 배열될 때 비바람을 비롯한 외부의 위험으로부터 더욱 안전할 수 있어 스스로를 잘 번식할 수 있는 최적의 환경이 마련된다는 것이다. 이와 비슷한 이유로 식물은 자신의 효율적인 생장과 종족 번식을 위해 여러 가지 방법으로 피보나치수를 택한다. 지난 호에 이어 식물에서 나타나는 피보나치수에 대해 공부해보자.
아래 사진 속에서 꽃잎이 피보나치수를 따라 피는 현상을 쉽게 관찰할 수 있는데 그 이유는 무엇일까?
꽃이 활짝 피기 전까지 꽃잎은 봉오리를 이뤄 안의 암술과 수술을 보호하는 역할을 한다. 이때 꽃잎들은 이리저리 겹치며 가장 효율적인 모양으로 암술과 수술을 감싸고 또 꽃가루받이 확률을 최대치로 끌어올리기 위한 임무를 띠고 있다. 이러한 임무를 가장 효율적으로 수행할 수 있는 해법이 곧 피보나치수이다. 참고로 백합은 1장, 등대풀은 2장, 연령초 물양귀비 붓꽃 아이리스는 3장, 무궁화 나팔꽃 동백 채송화는 5장, 코스모스 양귀비는 8장, 금잔화 시네라리아는 13장, 마거리트 치커리 해바라기는 21장, 제충국 데이지는 34장, 쑥부쟁이 국화는 55장의 꽃잎을 갖는다.
식물의 잎차례에서도 피보나치수는 쉽게 발견된다.
‘돌려나기’ ‘어긋나기’ ‘마주나기’를 하는 잎차례는 줄기에서 잎이 나와 배열하는 방식이다. 참나무와 벚꽃나무는 이들 식물의 줄기가 두 번 회전하면서 5개의 잎이 나온다. 버드나무, 포플러, 장미는 3번 회전하면서 8개의 잎이 난다. 그리고 갯버들과 아몬드는 5번 회전하면서 13개의 잎이 나는데 이 수들은 모두 피보나치수이다. 전체 식물의 90%가 피보나치수열의 잎차례를 따르고 있는데 이것은 식물의 잎이 바로 위의 잎에 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있도록 엇갈리게 배치하려는 속성 때문이다.비슷한 이유로 식물의 가지가 자라는 방법에서도 피보나치수를 찾을 수 있다. 한 가지가 2개로 나뉜 다음 새로 나온 가지는 기존의 가지가 다시 두 개로 나뉠 동안 나뉘지 않고 자라기만 한다. 하나가 가지를 나누면 다른 가지는 쉬는 이러한 현상은 각 가지가 생길 때마다 반복된다. 피보나치수열 안에서 다양한 자연의 섭리가 설명된다는 것이 그저 신기하고 놀라울 따름이다.
조계성조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 수학으로 배우는 영어
square는 정사각형, 그러면 what a square는?
정사각형이란 뜻을 가진 square는 가로·세로 길이가 같기 때문에 제곱이라는 뜻도 있습니다. 집중력을 높여준다는 기계 엠씨스퀘어도 E=mc^2에서 나온 이름이지요. 기본적으로 네모 반듯한 것을 가리키기 때문에 광장이란 뜻도 있으며, 심지어 what a square라고 하면 ‘꽉 막힌 사람’이란 표현이 되기도 합니다~^^* 참고로, cube는 정육면체라는 뜻이기 때문에 세제곱이라는 뜻도 가지고 있습니다. 수학에서 방정식 혹은 등식은 equation이라고 하는데 equal이 같다라는 뜻을 갖고 있기 때문입니다. 따라서 지구를 정확히 반으로 나눈 선인 적도는 equator가 되고 크리스찬 베일 주연의 영화 equilibrium은 (마음의) 평정이 된답니다. 또한, equivocal이란 단어는 모두가 한목소리를 내기 때문에 누구의 소리인지 정확히 알지 못한다는 뜻에서 유래하여, 애매한이란 뜻으로 쓰이고 여기에 반대를 뜻하는 un을 붙여주면 unequivocal이 되어 명백한이란 뜻이 됩니다. 수학에서 수렴이란 뜻으로 쓰이는 convergence는 한 점에 모인다는 뜻으로 집중을 나타내는 다양한 표현으로 사용할 수 있고, 발산이라는 뜻으로 쓰이는 divergence는 한 점에서 여러 갈래로 나눠진다는 뜻이므로 분기를 비롯해 상이, 일탈 등의 뜻으로 사용할 수 있습니다. 미분을 뜻하는 differential은 구별되고, 차별적 이란 뜻을 가지기 때문에 a differential feature이 되면 ‘변별적인 특징’이란 표현이 되고, differential wages가 되면 ‘차별적 임금’이란 뜻으로 사용할 수 있습니다.
또한 적분을 뜻하는 integral은 완전하고 전체적인 의미를 갖기 때문에 의미가 확장되어 필수라는 뜻으로도 쓰입니다. 그래서 an integral part는 ‘없어서는 안 되는 부분’(혹은 부품)으로 쓰이는 거랍니다. 끝으로 tangent는 수학에서 접선을 의미하기 때문에, fly off on a tangent가 되면 (이야기 등이) ‘삼천포로 빠지다’라는 뜻이 됩니다. (fly 대신에 go을 써도 되고, on 대신에 at을 쓰기도 합니다)
미드 paych에도 종종 나오는 표현인데, 이런 표현이 텝스 같은 시험에 나오면 평소에 문장 속 의미가 아닌 단어 뜻만 외운 학생은 찍은 게 맞기를 기도할 수밖에 없겠지요. 다시 한번 말씀드리지만, 이 세상에 쉬운 단어와 어려운 단어는 없습니다. 나에게 친숙한 단어와 낯선 단어만이 있을 뿐. 부족하지만, 더욱 더 연구해서 다양한 분야의 얘기들로 고급 어휘와 친해지는 기회를 만들어보도록 하겠습니다~!!!
배시원배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
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