하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 한 바구니에 담긴 계란은 위험해!
계란을 한 바구니에 담으면 어떻게 될까요. 바구니가 잘 관리되면 탈이 없겠지만 의도하지 않게 바구니를 떨어뜨리는 불상사가 생기면 바구니 안의 계란이 한꺼번에 깨져버릴 것입니다. 반면 계란을 여러 바구니에 나눠 담으면 그 중 바구니 하나를 떨어뜨려도 나머지 바구니 안에 들어있던 계란은 무사하겠지요. 이처럼 여러분이 가지고 있는 자산(계란)을 한 종목에 몰아서 투자하지 말고 만약을 대비해 여러 종목에 ‘분산하여 투자’하면 큰 손실을 막을 수 있습니다.
분산투자에는 순서가 있는데 일단 예금과 같은 안전자산에 얼마를 투자하고 주식과 채권, 펀드와 같은 위험자산에 얼마를 투자할지 정해야 합니다. 만약 여러분이 원금이 없어질까 두려워하거나, 돈이 급하게 필요하게 될 것 같다면 안전자산에 더 큰 비중을 두어야 할 것입니다. 반대로 위험을 감수하고라도 큰 수익을 기대하거나 돈이 당분간 필요 없다면 위험자산에 더 많이 투자할 수 있겠지요. 이처럼 계란을 여러 종류의 바구니에 나누어 담는 일은 고민과 노력이 필요한 일이지만 위기 상황에서 큰 손실을 막아줄 수 있는 투자의 기본원칙입니다.
이처럼 투자의 기본원칙인 분산투자에 관한 개념은 대학입학 수리논술의 소재로도 자주 활용됩니다. 다음 문제를 통해 분산투자의 방법이 구체적으로 얼마나 위험을 감소시켜 주는지 수리적으로 접근해보도록 합시다.
주식 투자에서 “계란을 한 바구니에 담지 말라”는 유명한 격언이 있다. 이 말은 주식 투자를 할 때, 한 곳에 집중 투자를 할 경우 그 주가가 떨어지면 모든 돈을 잃을 수 있기 때문에 여러 곳에 분산투자를 하라는 것이다. 다음의 문제에 답하여라.
논제 : 계란 4개와 바구니 3개가 있고, 각각의 바구니를 떨어뜨릴 확률이 1/2이라고 가정하자. 이때 계란을 어떻게 나누어 담는 것이 과연 위험을 줄일 수 있는지 기댓값과 분산을 계산하여 설명하시오.
<해설>
(1) 계란을 하나의 바구니에 모두 담을 경우 (4+0+0 인 경우) : 남은 계란의 개수의 가능한 경우는 4개, 0개이므로 남은 계란의 개수의 기댓값은 (4×1/2)+(0 ×1/2)=2, 분산은 (4-2)²×1/2+(0-2)²×1/2=4이다.
(2) 계란 3개, 1개를 서로 다른 바구니에 나누어 담은 경우(3+1+0인 경우) : 남은 계란의 개수의 가능한 경우는 4개, 3개, 1개, 0개이므로 남은 계란의 개수의 기댓값은 (4×1/4)+(3×1/4)+(1×1/4)+(0×1/4)=2, 분산은 (4-2)²×1/4+(3-2)²×1/4+(1-2)²×1/4+(0-2)²×1/4=5/2
(3) 계란 2개, 2개를 서로 다른 바구니에 담는 경우(2+2+0인 경우) : 남은 계란의 개수의 가능한 경우는 4개, 2개, 0개이므로 남은 계란의 개수의 기댓값은 (4×1/4)+(2×1/2)+(0×1/4)=2, 분산은 (4-2)²×1/4+(2-2)²×1/2+(0-2)²×1/4=2
(4) 계란 2개, 1개, 1개를 서로 다른 바구니에 담는 경우(2+1+1경우) : 남은 계란의 개수의 가능한 경우는 4개, 3개, 2개, 1개, 0개이므로 남은 계란의 개수의 기댓값은 (4×1/8)+
(3×1/4)+(2×1/4)+(1×1/4)+(0×1/8)=2, 분산은 (4-2)²×1/8+(3-2)²×1/4+(2-2)²×1/4+(1-2)²×1/4+(0-2)²×1/8=3/2 이다. 따라서 계란을 3개의 바구니에 2개, 1개, 1개 나누어서 담는 경우가 같은 기댓값에 대하여 더 작은 분산을 갖게 되기 때문에 위험을 줄일 수 있다.
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - Sunday driver는 초보운전자인데…take the wheel…backseat driver…무슨 뜻?
예전에 미국에서 교통사고가 났는데, 고급차를 몰고 나온 미국인이 삿대질을 하자, 흥분한 한국 사람이 유카카 미카노카?(You car car, Me car no car) [변역: 네 차만 차고, 내 차는 차가 아니냐] 라는 말을 했다는 전설적인(?) 얘기가 있습니다. 엉터리 영어는 둘째치고라도, 그 자신감과 패기에 정말 박수를 보내드리고 싶습니다. 그래서 오늘 준비한 주제는 차와 관련된 표현들입니다.
혹시 take the wheel이 무슨 뜻인지 아시나요? 네, 말 그대로 ‘운전대를 잡다’ ‘운전하다’의 뜻입니다. be at the wheel 혹은 sit at the wheel이라고 표현해도 됩니다. 우리가 제일 많이 쓰는 콩글리시 중 하나가 자동차의 운전대를 핸들(handle)이라고 하는 것인데, 원래 영어에서는 (steering) wheel이라고 하는 것이 맞거든요.
반대로 backseat driver는 ‘참견하기 좋아하는 사람’을 가리킨답니다. 생각해보세요. 운전대를 잡지도 않은 채 뒷좌석에서 “앞차 조심해라, 천천히 가라, 이 길이 더 빠르다” 등등 참견만 하는 사람이 바로 떠오르지요. 참고로, Sunday driver는 ‘초보운전자’를 뜻하는 말입니다. 일요일에 교회만 왔다갔다 하는 사람을 비유한 것에서 나온 표현으로, 특히 천천히 느리게 운전하는 사람을 가리키는 말이랍니다.
그리고 우리가 길거리에서 보는 버스와 택시도 정말 어마어마한 내공을 가진(?) 단어들인데요. 일단 bus는 omnibus에서 전체를 뜻하는 omni라는 단어가 가위질(clipping)된 것이랍니다. 우리가 흔히 [옴니버스 영화]로만 알고 있는 이 단어가 알고 보니, 여러 명이 함께 타던 승합 마차(지금의 버스)를 가리키던 말이었다고 하네요.
또한 택시 역시 ‘비행기가 활주로(runway)를 달리다’라는 뜻을 가지고 있답니다. 뤽 베송 감독의 영화 [택시]가 왜 그리 빠른지 조금은 이해가 되는 대목이기도 합니다~^^* 이 단어가 텝스 어휘 시험에 나왔을 때, 텝스 고득점자들도 쉽게 정답을 고르지 못했답니다. 잊지 마세요. 우
리는 생각보다 참 많은 단어를 알고 있답니다. 다만, 제대로 활용을 못할 뿐이지. 오늘도 문장 속에서 단어 연습을 꼭꼭 실천하는 여러분이 되기를 희망합니다~!!!^^*
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
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계란을 한 바구니에 담으면 어떻게 될까요. 바구니가 잘 관리되면 탈이 없겠지만 의도하지 않게 바구니를 떨어뜨리는 불상사가 생기면 바구니 안의 계란이 한꺼번에 깨져버릴 것입니다. 반면 계란을 여러 바구니에 나눠 담으면 그 중 바구니 하나를 떨어뜨려도 나머지 바구니 안에 들어있던 계란은 무사하겠지요. 이처럼 여러분이 가지고 있는 자산(계란)을 한 종목에 몰아서 투자하지 말고 만약을 대비해 여러 종목에 ‘분산하여 투자’하면 큰 손실을 막을 수 있습니다.분산투자에는 순서가 있는데 일단 예금과 같은 안전자산에 얼마를 투자하고 주식과 채권, 펀드와 같은 위험자산에 얼마를 투자할지 정해야 합니다. 만약 여러분이 원금이 없어질까 두려워하거나, 돈이 급하게 필요하게 될 것 같다면 안전자산에 더 큰 비중을 두어야 할 것입니다. 반대로 위험을 감수하고라도 큰 수익을 기대하거나 돈이 당분간 필요 없다면 위험자산에 더 많이 투자할 수 있겠지요. 이처럼 계란을 여러 종류의 바구니에 나누어 담는 일은 고민과 노력이 필요한 일이지만 위기 상황에서 큰 손실을 막아줄 수 있는 투자의 기본원칙입니다.
이처럼 투자의 기본원칙인 분산투자에 관한 개념은 대학입학 수리논술의 소재로도 자주 활용됩니다. 다음 문제를 통해 분산투자의 방법이 구체적으로 얼마나 위험을 감소시켜 주는지 수리적으로 접근해보도록 합시다.
주식 투자에서 “계란을 한 바구니에 담지 말라”는 유명한 격언이 있다. 이 말은 주식 투자를 할 때, 한 곳에 집중 투자를 할 경우 그 주가가 떨어지면 모든 돈을 잃을 수 있기 때문에 여러 곳에 분산투자를 하라는 것이다. 다음의 문제에 답하여라.
논제 : 계란 4개와 바구니 3개가 있고, 각각의 바구니를 떨어뜨릴 확률이 1/2이라고 가정하자. 이때 계란을 어떻게 나누어 담는 것이 과연 위험을 줄일 수 있는지 기댓값과 분산을 계산하여 설명하시오.
<해설>
(1) 계란을 하나의 바구니에 모두 담을 경우 (4+0+0 인 경우) : 남은 계란의 개수의 가능한 경우는 4개, 0개이므로 남은 계란의 개수의 기댓값은 (4×1/2)+(0 ×1/2)=2, 분산은 (4-2)²×1/2+(0-2)²×1/2=4이다.
(2) 계란 3개, 1개를 서로 다른 바구니에 나누어 담은 경우(3+1+0인 경우) : 남은 계란의 개수의 가능한 경우는 4개, 3개, 1개, 0개이므로 남은 계란의 개수의 기댓값은 (4×1/4)+(3×1/4)+(1×1/4)+(0×1/4)=2, 분산은 (4-2)²×1/4+(3-2)²×1/4+(1-2)²×1/4+(0-2)²×1/4=5/2
(3) 계란 2개, 2개를 서로 다른 바구니에 담는 경우(2+2+0인 경우) : 남은 계란의 개수의 가능한 경우는 4개, 2개, 0개이므로 남은 계란의 개수의 기댓값은 (4×1/4)+(2×1/2)+(0×1/4)=2, 분산은 (4-2)²×1/4+(2-2)²×1/2+(0-2)²×1/4=2
(4) 계란 2개, 1개, 1개를 서로 다른 바구니에 담는 경우(2+1+1경우) : 남은 계란의 개수의 가능한 경우는 4개, 3개, 2개, 1개, 0개이므로 남은 계란의 개수의 기댓값은 (4×1/8)+
(3×1/4)+(2×1/4)+(1×1/4)+(0×1/8)=2, 분산은 (4-2)²×1/8+(3-2)²×1/4+(2-2)²×1/4+(1-2)²×1/4+(0-2)²×1/8=3/2 이다. 따라서 계란을 3개의 바구니에 2개, 1개, 1개 나누어서 담는 경우가 같은 기댓값에 대하여 더 작은 분산을 갖게 되기 때문에 위험을 줄일 수 있다.조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - Sunday driver는 초보운전자인데…take the wheel…backseat driver…무슨 뜻?
예전에 미국에서 교통사고가 났는데, 고급차를 몰고 나온 미국인이 삿대질을 하자, 흥분한 한국 사람이 유카카 미카노카?(You car car, Me car no car) [변역: 네 차만 차고, 내 차는 차가 아니냐] 라는 말을 했다는 전설적인(?) 얘기가 있습니다. 엉터리 영어는 둘째치고라도, 그 자신감과 패기에 정말 박수를 보내드리고 싶습니다. 그래서 오늘 준비한 주제는 차와 관련된 표현들입니다.
혹시 take the wheel이 무슨 뜻인지 아시나요? 네, 말 그대로 ‘운전대를 잡다’ ‘운전하다’의 뜻입니다. be at the wheel 혹은 sit at the wheel이라고 표현해도 됩니다. 우리가 제일 많이 쓰는 콩글리시 중 하나가 자동차의 운전대를 핸들(handle)이라고 하는 것인데, 원래 영어에서는 (steering) wheel이라고 하는 것이 맞거든요.
반대로 backseat driver는 ‘참견하기 좋아하는 사람’을 가리킨답니다. 생각해보세요. 운전대를 잡지도 않은 채 뒷좌석에서 “앞차 조심해라, 천천히 가라, 이 길이 더 빠르다” 등등 참견만 하는 사람이 바로 떠오르지요. 참고로, Sunday driver는 ‘초보운전자’를 뜻하는 말입니다. 일요일에 교회만 왔다갔다 하는 사람을 비유한 것에서 나온 표현으로, 특히 천천히 느리게 운전하는 사람을 가리키는 말이랍니다.
그리고 우리가 길거리에서 보는 버스와 택시도 정말 어마어마한 내공을 가진(?) 단어들인데요. 일단 bus는 omnibus에서 전체를 뜻하는 omni라는 단어가 가위질(clipping)된 것이랍니다. 우리가 흔히 [옴니버스 영화]로만 알고 있는 이 단어가 알고 보니, 여러 명이 함께 타던 승합 마차(지금의 버스)를 가리키던 말이었다고 하네요.
또한 택시 역시 ‘비행기가 활주로(runway)를 달리다’라는 뜻을 가지고 있답니다. 뤽 베송 감독의 영화 [택시]가 왜 그리 빠른지 조금은 이해가 되는 대목이기도 합니다~^^* 이 단어가 텝스 어휘 시험에 나왔을 때, 텝스 고득점자들도 쉽게 정답을 고르지 못했답니다. 잊지 마세요. 우
리는 생각보다 참 많은 단어를 알고 있답니다. 다만, 제대로 활용을 못할 뿐이지. 오늘도 문장 속에서 단어 연습을 꼭꼭 실천하는 여러분이 되기를 희망합니다~!!!^^*배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
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