과자나 아이스크림이 먹고 싶을 때 친구들과 사다리 타기 게임을 통해 자신이 내야 할 금액을 정했던 경험이 몇 번씩 있을 것이다. 그런데 사다리 타기 게임을 하면 서로가 절대 겹치는 일이 없이 시작점과 끝점이 정확히 하나씩만 짝지어지는 것을 경험했을 것이다. 왜 그런 것일까? 가로줄과 세로줄이 만나는 점에서 다른 줄로 옮겨가는 것은 다른 줄과 겹치는 것이 아니라 다른 줄과 자리를 맞바꾸는 것이기 때문이다. 즉, 사다리 타기를 수학적으로 표현하면 ‘일대일대응 함수’이며 가로줄을 아무리 더 첨가하더라도 여전히 일대일대응이 된다. 이처럼 사다리 타기 게임 속에는 재미있는 수학적 성질이 많이 숨어있다. 다음 문제를 풀어보면서 사다리 타기 게임에 들어있는 수학적 원리를 발견해보자.

문제2. 이 사다리에서 사람들이 움직일 수 있는 선은 세로선 7개, 가로선 2개로 합이 9개이다. 그러나 태희, 지훈, 수현이가 움직인 사다리 선의 개수의 합은 3+3+5=11개이다. 이유는 무엇인가? 또 세로선 3개와 가로선 2개로 이루어진 사다리는 항상 학생들이 움직인 선의 개수의 합이 11개이다. 이유는 무엇인가?
문제3. 사다리 타기의 경우 한 사람이 움직이게 되는 가로, 세로선의 합은 항상 홀수이다. 이유는 무엇인가?

<해설>
문제1. 지훈이는 3개, 수현이는 5개의 선을 탄다.
문제2. 세로선은 항상 위에서 아래로 한 번만 움직일 수 있지만, 가로선은 양쪽에서 교차하여 지나가게 되므로 구하는 갯수는 7+2×2=11개이다. 가로선 1개에 의해 양쪽의 세로선이 2개로 분할되어 가로선 1개 그릴 때마다 세로선이 2개씩 늘어나는 셈이다. 그러므로 세로선 3개, 가로선 2개 사다리를 그리면 움직일 수 있는 선의 개수는 가로선 2개와 세로선 7개로 9개다.
문제3. 한 사람이 움직인 선의 개수는 항상 홀수다. 한 사람이 가로선을 n번 탔다고 하면 반드시 세로선은 n+1번 타게 된다. 즉 가로, 세로선의 합은 항상 2n+1개로 홀수다.
문제4. 가로선 4개, 세로선 5개이므로 한 사람이 움직일 수 있는 선의 최대 개수는 9개이다. 이 점을 고려하여 사다리수를 작은 수부터 차례대로 적는다고 가정하면
① (*, *, *, *, 9) 경우 : (1, 1, 1, 9, 9), (1, 1, 3, 7, 9), (1, 1, 5, 5, 9), (1, 3, 3, 5, 9), (3, 3, 3, 3, 9) 5개
② (*, *, *, *, 7) 경우 : (1, 1, 5, 7, 7), (1, 3, 3, 7, 7), (1, 3, 5, 5, 7), (3, 3, 3, 5, 7) 4개

그러므로 총 개수는 5+4+2=11(개)이다.
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 날씨에도 재미있는 단어·표현이 많아요 under the weather, fair-weather friend…

우선 날씨를 영어로 weather라고 하는 것은 다 아시지요? 하지만, 이 단어를 초등 수준 영단어라고 얕봤다간 큰일 납니다.
지금도 그렇지만 특히 옛날 사람들에게 날씨란, 인간이 극복해야 할 커다란 자연 현상이라 여겼기 때문에 weather에 ‘악천후’란 뜻도 있습니다. 그래서 under the weather라고 하면, ‘몸이 안 좋다’라는 뜻이 되고, in the weather라고 하면 ‘비바람이 몰아치는 곳’이라는 뜻이 됩니다. 또한 be open to the weather라고 하면 ‘비바람을 맞고 있다’라는 뜻으로 해석할 수 있지요.
심지어 이 weather란 단어를 동사로 쓰면 ‘어려움을 뚫고 나가다’ 혹은 ‘극복하다’의 뜻이 된답니다. 그래서 weather a crisis라고 하면 ‘위기를 넘기다’의 뜻이 되고, 신문이나 뉴스에 나오는 weather the political storm은 ‘정치적 격변을 겪다’라는 뜻이 되는 것이지요. 그리고 우리가 흔히 ‘비가 오나, 눈이 오나’라는 표현은 in all weathers라고 할 수 있답니다. 정말 weather라는 단어를 통해 인생을 표현할 수 있답니다.
그럼 여기서 하나 더 질문 드리도록 하겠습니다. fair-weather friend는 무슨 뜻일까요? 네, 바로 ‘급할 때는 전혀 도움이 되지 않는 친구’를 가리키는 표현이랍니다. 당연히 fair-weather는 ‘좋은 날씨’를 의미하는 단어이지만, 여기서는 ‘좋을 때만’이라는 표현이 강하거든요. 따라서 평소에는(좋을 때는) 내 옆에 있지만, ‘정작 필요할 때에는’ 내 곁에 없는 친구를 뜻하는 표현이 된 것이랍니다.
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
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