2015년 8월20일 오늘 투자자 A와 B가 2015년 10월30일과 31일 C기업의 주가를 서로 교환하기로 합의한다. 즉 A는 B에게 10월30일 C의 종가 P에 해당하는 금액을, B는 A에게 10월31일의 종가 Q에 해당하는 금액을 지급하기로 한다. 교환 시점은 11월1일 오전 8시(주식시장 개장 전). 이 거래가 A와 B 중 누구에게 이익이 될까?미래 ‘불확실한’ 두 주가를 교환하는 이 거래에서 A, B 중 누가 더 이익을 얻는다고 ‘확실하게’ 말할 수 있을까? 놀랍게도 그 답은 예스(Yes)다. A가 확실하게 이익을 얻는다. 이를 입증하기 위해 편의상 수신 및 여신 금리는 연 3%로 같고, 하루 이자는 24시간이 다 지나야만 발생한다고 가정하자.
먼저 A는 오늘 C 주식 1주를 공매도한다. 즉 다른 투자자 D로부터 오늘의 주가 100원(이라 하자)을 받고 11월1일 오전 8시가 되면 그 하루 전날의 종가인 Q를 지급하기로 계약한다. 그리고 오늘 D에게 받은 100원으로 C 주식 한 주를 매수해 계속 보유하다가 10월30일에 그날의 종가 P로 매도한다. 이 금액을 11월1일 오전 8시까지 E은행에 예치한다. 11월1일 오전 8시에는 하루 이자가 포함된 P×[1+0.03×(1/365)]만큼을 은행에서 받을 수 있다.
이 일련의 거래로 인한 A의 자산과 부채는 11월1일 오전 8시엔 다음과 같을 것이다. A의 자산은 은행 예치 원리금인데 그 금액은 P×[1+0.03×(1/365)]이다. 그의 부채는 D에게 주어야 할 Q이다. 즉 그의 순재산은 P×[1+0.03×(1/365)]Q=P+P×0.03×(1/365)-Q이다. 그런데 이날 이 시간이 되면 A는 B에게 P를 주고 Q를 받아야 한다. 즉 B와의 계약으로부터 A의 순재산은 Q-P가 된다. 그러므로 이 두 순재산을 더하면 P, Q는 모두 상쇄되고 P×0.03×(1/365)만 남으므로 이만큼 A는 이익을 얻는다. 미래 주가 P, Q가 어떤 값이든 관계없이. 만일 A가 애초 이 거래 규모를 C 주식 한 주가 아니라 1만주로 했다면 1만배에 해당하는 이익을 얻을 수 있다.
어떻게 이런 결과가 나왔을까? 이 거래에서 특정 파생상품이 직접 거래되진 않았다. 하지만 A가 이익을 얻음을 처음부터 알 수 있었던 이유는 파생상품 가격결정 논리를 간접적으로 이 문제에 적용해 보았기 때문이다. 반면 주식에 관한 어떤 이론도 이 문제의 정답을 찾지 못한다. 이것이 파생상품 세계의 참신성이다.
유진 한양대 교수
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