수요곡선과 공급곡선은 수요와 공급이 변할 때 균형가격과 거래량이 어느 방향으로 변하는지를 보여주는 그래프다. 우리는 이를 통해 변동의 방향을 읽을 수 있다. 우리는 다른 하나를 더 알고 싶어한다. 바로 변동의 크기다. 변동의 크기를 알 수 있다면 가격과 수요량 등에 관한 예측을 보다 합리적으로 할 수 있다. 물건을 만들어 파는 기업에게 가격변동율에 따른 수요량 변동율은 매우 중요한 정보다. 탄력성이 바로 그것이다. 수요의 가격탄력성을 알아보자.
수요의 가격탄력성(Ed)은 분모가 가격 변화율, 분자가 수요량 변화율인 분수로 계산된다. 가격 변화율은 원래 가격 분의 가격 변화량이다. 즉, P분의 △P다. 수요량 변화율은 같은 원리로 Q분의 △Q다. 이것을 Ed로 나타내면 (P분의 △P) 분의 (Q분의 △Q)이다. 이것은 수학에서 배웠듯이 범분수이므로, 안의 것끼리 곱해서 분모로 내리고, 밖의 것을 곱해서 분자로 올리면 정리된다. (△P×Q)분의 (P×△Q). 이것은 다시 (△Q분의 △P)분의 1×(Q분의 P)로 정리할 수 있다. 여기서 (△Q분의 △P)는 바로 기울기를 나타낸다. 즉 Ed= (기울기 분의 1)×(Q분의 P)이다.
이 수식에서 우리는 분모인 기울기가 크면 클수록 Ed가 작아지는 것을 알 수 있다. 즉 비(非)탄력적이다. 반대로 이 수식에서 기울기가 작을수록 Ed는 커진다. 즉 탄력적이게 된다. 이렇게 기억하자. ‘기울기가 작아질수록 즉, 수평하게 누울수록 수요의 가격탄력성은 커진다(수평가탄커)고 기억하라. 반대로 기울기가 수직에 가까울수록 수요의 가격탄력성은 작아진다(수직가탄작).’
가격 변화율에 따른 수요량 변화율이 같은 경우를 우리는 ‘단위 탄력적(탄력성 1)’이라고 말한다. 기하하적으로 보면 X축과 이루는 수요 곡선의 각이 45도인 경우 단위 탄력적이며, 45도 보다 밑이면 탄력적, 45도 보다 위면 비탄력적이라고 할 수 있다. 수요의 가격탄력성이 크다는 의미는 가격이 조금만 변해도 수요가 크게 변하는 것을 말한다. 탄력성이 작다는 말은 반대로 가격이 변해도 수요가 별로 안 변하는 것을 말한다.
그럼 실제 문제를 하나 풀어보자. <그래프 1>과 같은 수요곡선에서 가격이 40에서 50으로 올랐을 때 탄력성은 어떻게 구할까? 40일 때 수요량은 100이었고, 50일 때 800이므로, 이렇게 쓸 수 있다. (40분의 10)분의 (100분의 20). 즉 (4분의 1) 분의 (5분의 1). 5분의 4=0.8이다. 수요의 가격탄력성이 1보다 작다.
한 가지를 더 보자. 위의 탄력성은 40이라는 최초 가격을 기준으로 계산한 것이다. 그럼 최종 가격인 50에서 계산하면 어떻게 될까? (50분의 10)분의 (80분의 20)이 탄력성이다. 계산하면 4분의 5다. 즉 1.25다. 1보다 크다. 탄력성이 달라졌다. 같은 곡선상이라도 지점에 따라 탄력성은 달라진다. 그럼 평균 가격에선 어떻게 될까? (40+50분의 10)분의 (80+100분의 20). 계산해보면 1이 된다. 평균가격에서 탄력성은 1이 됨을 알 수 있다.
<그래프 2>를 보자. 수요곡선상에 A, B, C, E, F(D는 수요곡선을 뜻하므로 사용치 않았다) A는 중점이라고 하자. 탄력성이 1인 A점을 기준으로 윗쪽으로는 탄력성이 A보다 크다. 가격선 상의 B점 탄력성은 무한대다. 반대로 A점 밑으로 갈수록 A보다 탄력성이 작다. 수요량 상의 C점 탄력성은 0이다. 탄력성 크기 순서는 B>E>A>F>C이다. 탄력성은 0에서 무한대를 보인다.
수요의 가격탄력성은 계산 자체도 중요하지만 더욱 중요한 것은 기업의 총수입간의 관계다. 즉 기업이 가격 정책을 어떻게 세워야 하는가다. 수요 곡선의 기울기(탄력성)에 따라 달라지겠다. 기울기가 완만하면, 즉 탄력적이면, 기업이 가격을 올리면 손해다. <그래프 3>을 보자. 가격이 30인데 40으로 올리면 어떻게 될까. 30일 때 수요량이 50이고 40일 때 20이다. 즉, 30×50이던 총수입이 40×20으로 줄어든다. 가격과 수요량이 이루는 사각형의 크기를 비교해도 직관적으로 알 수 있다. 즉 수요가 가격 탄력적일 때 가격을 올리면 안 좋다는 얘기다. 반대로 가격을 내리면 수입이 증가한다.
비탄력적이라 ?어떻게 될까. <그래프 4>가 그것이다. 가격 30에서 수요량은 50인데, 가격을 40으로 올리면 수요량이 40으로 총수입은 증가한다. 반대로 가격을 내리면 총수입은 감소한다. 비탄력적인 제품일 경우엔 가격을 올리는 것이 좋고 내리면 손해다. 결론적으로 탄력적일 때는 가격과 수입은 서로 반대 방향이다. 비탄력적일 때는 가격과 수입은 서로 같은 방향이다. 수요가 완전비탄력적일 때(수직일 때)는 가격을 올린 만큼, 혹은 내린 만큼 총수입이 달라진다. 반대로 수요가 완전탄력적일 때(수평일 때) 가격을 올리면 어떻게 될까?. 완전탄력적이라는 말은 대체재가 무한대로 존재한다는 의미여서 혼자 가격을 올리면 망한다.
탄력성의 이런 계산법과 성질에서 만들어질 수 있는 문제는 무궁무진하다. 하지만 테샛은 몇 가지 정해진 정도의 이해도를 측정한다. 테샛은 사실 탄력성 문제를 낼 때 수요의 가격탄력성만 묻지는 않는다. 지문이나 보기를 통해 교차탄력성, 소득탄력성 등을 종합적으로 묻는 것이 일반적이다. 하지만 이번 호에선 수요의 가격탄력성에만 초점을 맞췄다. 문제도 가격탄력성 중심으로 골랐다. 다음 주에 소득탄력성, 교차력성을 공부하자.
<기출문제 1> 과자 회사가 과자 가격을 5% 올렸더니 그 제품의 판매량이 2% 감소하였다면 다음 중 옳은 것은?
(1) 공급의 가격탄력성이 1이다.
(2) 공급의 가격탄력성이 1보다 크다.
(3) 공급의 가격탄력성이 1보다 작다.
(4) 수요의 가격탄력성이 1보다 크다.
(5) 수요의 가격탄력성이 1보다 작다.
[해설] 가격 변화율 5%, 제품 판매량이 2% 감소하였다면 가격 변화로 수요량이 변화하였으므로 수요의 가격 탄력성은 2÷5=0.4다.
정답 (5)
<기출문제 2>코레일은 KTX 총 판매수익 감소를 만회하기 위해 KTX 운임 10% 인상안을 국토교통부에 제출하였고 국토교통부는 이러한 인상안이 오히려 KTX 총 판매 수익을 감소시킬 것이라 결론지었다. 코레일과 국토교통부의 주장 근거로 가장 적절한 것은?
① 코레일과 국토교통부 모두 KTX 수요의 가격 탄력성이 탄력적이라고 생각한다.
② 코레일과 국토교통부 모두 KTX 수요의 가격 탄력성이 비탄력적이라고 생각한다
③ 코레일은 KTX 수요의 가격 탄력성이 비탄력적, 국토교통부는 탄력적이라고 생각한다.
④ 코레일은 KTX 수요의 가격 탄력성이 탄력적, 국토교통부는 비탄력적이라고 생각한다.
⑤ 코레일과 국토교통부 모두 KTX 수요의 가격 탄력성은 단위 탄력적이라고 생각한다.
[해설] 가격변화에 수요량이 민감하게 변하면 ‘탄력적’이라고 한다. 반대로 가격이 변할 때 수요량의 변동이 크지 않으면 수요는 ‘비탄력적’이라고 한다. 코레일은 KTX의 수요 가격탄력성이 비탄력적이기 때문에 가격을 10% 인상하더라도 수요가 크게 줄지 않을 것으로 예상한 것이다.
국토교통부는 탄력적으로 판단하여 가격이 인상되면 수요가 줄어 총 판매수익의 감소를 우려한 것이다.
정답 (3)
고기완 한국경제신문 연구위원 dadad@hankyung.com
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수요의 가격탄력성(Ed)은 분모가 가격 변화율, 분자가 수요량 변화율인 분수로 계산된다. 가격 변화율은 원래 가격 분의 가격 변화량이다. 즉, P분의 △P다. 수요량 변화율은 같은 원리로 Q분의 △Q다. 이것을 Ed로 나타내면 (P분의 △P) 분의 (Q분의 △Q)이다. 이것은 수학에서 배웠듯이 범분수이므로, 안의 것끼리 곱해서 분모로 내리고, 밖의 것을 곱해서 분자로 올리면 정리된다. (△P×Q)분의 (P×△Q). 이것은 다시 (△Q분의 △P)분의 1×(Q분의 P)로 정리할 수 있다. 여기서 (△Q분의 △P)는 바로 기울기를 나타낸다. 즉 Ed= (기울기 분의 1)×(Q분의 P)이다.
이 수식에서 우리는 분모인 기울기가 크면 클수록 Ed가 작아지는 것을 알 수 있다. 즉 비(非)탄력적이다. 반대로 이 수식에서 기울기가 작을수록 Ed는 커진다. 즉 탄력적이게 된다. 이렇게 기억하자. ‘기울기가 작아질수록 즉, 수평하게 누울수록 수요의 가격탄력성은 커진다(수평가탄커)고 기억하라. 반대로 기울기가 수직에 가까울수록 수요의 가격탄력성은 작아진다(수직가탄작).’
가격 변화율에 따른 수요량 변화율이 같은 경우를 우리는 ‘단위 탄력적(탄력성 1)’이라고 말한다. 기하하적으로 보면 X축과 이루는 수요 곡선의 각이 45도인 경우 단위 탄력적이며, 45도 보다 밑이면 탄력적, 45도 보다 위면 비탄력적이라고 할 수 있다. 수요의 가격탄력성이 크다는 의미는 가격이 조금만 변해도 수요가 크게 변하는 것을 말한다. 탄력성이 작다는 말은 반대로 가격이 변해도 수요가 별로 안 변하는 것을 말한다.그럼 실제 문제를 하나 풀어보자. <그래프 1>과 같은 수요곡선에서 가격이 40에서 50으로 올랐을 때 탄력성은 어떻게 구할까? 40일 때 수요량은 100이었고, 50일 때 800이므로, 이렇게 쓸 수 있다. (40분의 10)분의 (100분의 20). 즉 (4분의 1) 분의 (5분의 1). 5분의 4=0.8이다. 수요의 가격탄력성이 1보다 작다.
한 가지를 더 보자. 위의 탄력성은 40이라는 최초 가격을 기준으로 계산한 것이다. 그럼 최종 가격인 50에서 계산하면 어떻게 될까? (50분의 10)분의 (80분의 20)이 탄력성이다. 계산하면 4분의 5다. 즉 1.25다. 1보다 크다. 탄력성이 달라졌다. 같은 곡선상이라도 지점에 따라 탄력성은 달라진다. 그럼 평균 가격에선 어떻게 될까? (40+50분의 10)분의 (80+100분의 20). 계산해보면 1이 된다. 평균가격에서 탄력성은 1이 됨을 알 수 있다.<그래프 2>를 보자. 수요곡선상에 A, B, C, E, F(D는 수요곡선을 뜻하므로 사용치 않았다) A는 중점이라고 하자. 탄력성이 1인 A점을 기준으로 윗쪽으로는 탄력성이 A보다 크다. 가격선 상의 B점 탄력성은 무한대다. 반대로 A점 밑으로 갈수록 A보다 탄력성이 작다. 수요량 상의 C점 탄력성은 0이다. 탄력성 크기 순서는 B>E>A>F>C이다. 탄력성은 0에서 무한대를 보인다.
수요의 가격탄력성은 계산 자체도 중요하지만 더욱 중요한 것은 기업의 총수입간의 관계다. 즉 기업이 가격 정책을 어떻게 세워야 하는가다. 수요 곡선의 기울기(탄력성)에 따라 달라지겠다. 기울기가 완만하면, 즉 탄력적이면, 기업이 가격을 올리면 손해다. <그래프 3>을 보자. 가격이 30인데 40으로 올리면 어떻게 될까. 30일 때 수요량이 50이고 40일 때 20이다. 즉, 30×50이던 총수입이 40×20으로 줄어든다. 가격과 수요량이 이루는 사각형의 크기를 비교해도 직관적으로 알 수 있다. 즉 수요가 가격 탄력적일 때 가격을 올리면 안 좋다는 얘기다. 반대로 가격을 내리면 수입이 증가한다.비탄력적이라 ?어떻게 될까. <그래프 4>가 그것이다. 가격 30에서 수요량은 50인데, 가격을 40으로 올리면 수요량이 40으로 총수입은 증가한다. 반대로 가격을 내리면 총수입은 감소한다. 비탄력적인 제품일 경우엔 가격을 올리는 것이 좋고 내리면 손해다. 결론적으로 탄력적일 때는 가격과 수입은 서로 반대 방향이다. 비탄력적일 때는 가격과 수입은 서로 같은 방향이다. 수요가 완전비탄력적일 때(수직일 때)는 가격을 올린 만큼, 혹은 내린 만큼 총수입이 달라진다. 반대로 수요가 완전탄력적일 때(수평일 때) 가격을 올리면 어떻게 될까?. 완전탄력적이라는 말은 대체재가 무한대로 존재한다는 의미여서 혼자 가격을 올리면 망한다.탄력성의 이런 계산법과 성질에서 만들어질 수 있는 문제는 무궁무진하다. 하지만 테샛은 몇 가지 정해진 정도의 이해도를 측정한다. 테샛은 사실 탄력성 문제를 낼 때 수요의 가격탄력성만 묻지는 않는다. 지문이나 보기를 통해 교차탄력성, 소득탄력성 등을 종합적으로 묻는 것이 일반적이다. 하지만 이번 호에선 수요의 가격탄력성에만 초점을 맞췄다. 문제도 가격탄력성 중심으로 골랐다. 다음 주에 소득탄력성, 교차력성을 공부하자.
<기출문제 1> 과자 회사가 과자 가격을 5% 올렸더니 그 제품의 판매량이 2% 감소하였다면 다음 중 옳은 것은?
(1) 공급의 가격탄력성이 1이다.
(2) 공급의 가격탄력성이 1보다 크다.
(3) 공급의 가격탄력성이 1보다 작다.
(4) 수요의 가격탄력성이 1보다 크다.
(5) 수요의 가격탄력성이 1보다 작다.
[해설] 가격 변화율 5%, 제품 판매량이 2% 감소하였다면 가격 변화로 수요량이 변화하였으므로 수요의 가격 탄력성은 2÷5=0.4다.
정답 (5)
<기출문제 2>코레일은 KTX 총 판매수익 감소를 만회하기 위해 KTX 운임 10% 인상안을 국토교통부에 제출하였고 국토교통부는 이러한 인상안이 오히려 KTX 총 판매 수익을 감소시킬 것이라 결론지었다. 코레일과 국토교통부의 주장 근거로 가장 적절한 것은?
① 코레일과 국토교통부 모두 KTX 수요의 가격 탄력성이 탄력적이라고 생각한다.
② 코레일과 국토교통부 모두 KTX 수요의 가격 탄력성이 비탄력적이라고 생각한다
③ 코레일은 KTX 수요의 가격 탄력성이 비탄력적, 국토교통부는 탄력적이라고 생각한다.
④ 코레일은 KTX 수요의 가격 탄력성이 탄력적, 국토교통부는 비탄력적이라고 생각한다.
⑤ 코레일과 국토교통부 모두 KTX 수요의 가격 탄력성은 단위 탄력적이라고 생각한다.
[해설] 가격변화에 수요량이 민감하게 변하면 ‘탄력적’이라고 한다. 반대로 가격이 변할 때 수요량의 변동이 크지 않으면 수요는 ‘비탄력적’이라고 한다. 코레일은 KTX의 수요 가격탄력성이 비탄력적이기 때문에 가격을 10% 인상하더라도 수요가 크게 줄지 않을 것으로 예상한 것이다.
국토교통부는 탄력적으로 판단하여 가격이 인상되면 수요가 줄어 총 판매수익의 감소를 우려한 것이다.
정답 (3)
고기완 한국경제신문 연구위원 dadad@hankyung.com
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