전공적성검사의 수학 영역 부분은 일반적으로 순수적성과 교과적성으로 나눠지고, 유형별로는 수리력, 추리력, 공간지각력, 수학1, 미적분과 통계로 나눌 수 있다. 여기서 각 유형들이 다시 세분화된다. 그러나 바로 이전에 쓴 글 <표2>에서 밝혔다시피 학교마다 출제하는 유형이 다르므로 모든 유형을 공부할 것이 아니라 자신이 지원할 예정인 대학의 기출문제부터 살펴보고 어떤 유형이 출제되는지 파악하는 것이 좋다. (단 2013학년도의 강남대, 한양대(에리카)처럼 출제 유형이 달라질 수 있으므로 지원할 예정인 대학교의 예시문제나 모의고사를 수시로 살펴보는 것이 바람직하다.) 여기서 필자는 출제 빈도가 높은 유형에 대해서만 정리하고자 한다.
▨ 수리력
1. 기초수리력 및 응용수리력
초등학교 때부터 중학교 때까지 배운 내용을 묻는 부분이며 기본적인 수리능력을 파악하는 영역이다. 대체로 계산이 간단하며 쉬운 부분이므로 시간과 점수 확보에 많은 부분을 차지한다. 대표적인 유형으로는 집합, 실수와 복소수, 속도·거리·시간과의 관계, 소금물(설탕물)의 농도, 금전, 일, 나이, 진법, 약수와 배수, 점수의 총점과 평균 계산 등이 있다.
2. 도형
원, 삼각형, 사각형의 2차원적 도형과 원기둥, 원뿔, 구, 다각기둥, 각뿔의 3차원적 도형으로 나뉜다. 도형은 전체적으로 적성시험에서 광범위하게 다루는 부분이므로 성질, 각, 둘레, 넓이(겉넓이), 부피 등을 구하는 기본적인 공식을 알아두는 것이 좋다. 공식을 알지 못하면 문제를 풀 수는 있으나 시간이 오래 걸리므로 꼭 알아두도록 한다.
3. 방정식과 부등식
중학교 때부터 배워온 내용이고, 문제의 형태도 가장 많고 다양하다. 방정식은 고등학교 1학년 과정인 곱셈공식과 인수분해, 판별식, 근과 계수와의 관계를 묻는 문제가 많으며 부등식은 연립부등식이 많이 출제되고 있다. 방정식과 부등식은 최근 대부분의 대학에서 출제빈도가 높다.
4. 함수
적성을 실시하는 모든 대학에서 대체적으로 출제된다. 역함수와 합성함수를 묻는 문제가 많고, 이차함수를 이차방정식과 부등식에 연관시켜 출제되기도 한다. 삼각함수도 출제 빈도가 높으며 출제될 때는 난이도가 높지 않으므로 삼각함수 기본공식을 익히고 있으면 어렵지 않다. 유리함수와 무리함수는 출제 빈도가 대체적으로 낮다.
5. 자료해석
제시된 자료를 보고 질문이 요구하는 것을 찾는 유형이다. 주어진 자료는 사회, 과학과 연관돼 있으나 사회, 과학의 지식을 필요로 하는 문제는 아니다. 문제를 풀기 위해 필요한 자료는 대부분 주어지므로 당황하지 않고 주어진 자료를 자세히 본다면 어려운 문제는 아니다.
▨ 추리력
1. 수열추리
예전에 비하면 출제빈도는 줄었지만 여전히 출제가 많이 되어지는 부분이다. 일반적으로 등차, 등비, 계차수열 형태의 추리가 많이 출제되고, 그 외에 피보나치 수열, 건너뛰기 수열, 한글과 영어를 숫자에 대응시키는 수열, 순서쌍 수열, 혼합적으로 섞여 있는 두 가지의 수열추리 등이 있다.
2. 도형추리
도형이 변화하는 규칙을 찾아 도형의 모양을 추리하는 문제로 진행형의 문제가 출제빈도가 높으며 비례식형도 많이 출제된다.
3. 도형개수
도형을 제시하고 삼각형이나 사각형의 개수를 묻는 문제가 출제된다.
4. 주사위
주사위 굴리기와 주사위의 보이지 않는 면의 숫자를 찾는 문제가 출제된다. 주사위 문제는 마주보는 면의 합이 7로 일정하다는 것을 기억하면 쉽게 풀 수 있다.
▨ 공간지각력
1. 조각재배열, 조각 찾기
주어진 조각을 재배열해 만들 수 있는 모양을 찾는 문제와 만들 수 없는 모양을 찾는 문제가 있으며 조각 찾기는 문자나 숫자를 자른 모양을 제시한 뒤 원래의 문자나 숫자를 찾는 문제가 출제된다.
2. 도형의 회전 및 대칭
도형을 회전시키거나 대칭시켜서 같은 모양을 찾는 문제가 출제된다.
3. 블록 개수 세기와 겉넓이 구하기
블록의 개수 세기와 겉넓이 구하기는 보이지 않는 면을 파악해 푸는 문제가 출제된다.
4. 회전체 및 절단면 찾기
축을 중심으로 회전시킨 도형의 입체를 찾는 문제와 입체도형을 잘랐을 때 나오는 단면을 찾는 문제가 출제된다.
5. 전개도
전개도는 주사위 모양의 정육면체를 펼쳤을 때 가능하거나 불가능한 전개도를 찾는 문제가 출제되며 정육면체의 11가지 전개도를 외우는 것이 좋다.
6. 펀치
종이를 접은 뒤 구멍을 뚫거나 가위로 오려내어 다시 펼쳤을 때의 그림을 찾는 문제가 출제된다. 접는 순서의 반대로 풀어나가는 방법이 좋다.
▨ 수학1
1. 행렬
출제 시 난이도는 중간정도며 기본적으로 내신이나 모의고사에서 많이 접하는 유형인 행렬의 연산, 역행렬, 역행렬과 연립일차방정식에 대한 문제 등이 출제된다.
2. 지수와 로그
출제 시 난이도는 중하정도며 지수보다 로그 쪽이 출제빈도가 높으며 단순 지수와 로그의 계산, 상용로그, 지수, 로그함수, 지수와 로그방정식, 지수와 로그부등식에 대한 문제 등이 출제된다.
3. 수열
출제 시 난이도는 중간정도며 등차수열과 등비수열이 많이 출제된다. 그 외에 계차수열, 시그마를 활용한 여러 가지 수열, 군수열, 점화식, 순서도에 대한 문제 등이 출제된다.
4. 수열의 극한
출제 시 난이도는 중상정도며 꼴의 극한값 계산이 많이 출제되며, 그 외에 무한등비수열, 무한등비급수, 도형을 활용한 무한등비급수 문제 등이 출제된다.
▨ 미적분과 통계
1. 함수의 극한과 연속
출제 시 난이도는 중간정도며 꼴의 극한값 계산이 많이 출제되며, 그 외에 그래프를 활용한 함수의 좌, 우극한, 함수의 연속 문제 등이 출제된다.
2. 미분법
출제 시 난이도는 중간정도며 기본 미분, 곱미분, 미분가능, 도함수의 정의를 이용한 미분이 많이 출제되며, 접선의 방정식, 함수의 극대, 극소, 함수의 최대, 최소, 속도와 가속도 활용 등의 문제가 출제된다.
3. 적분법
출제 시 난이도는 중간정도지만 계산 시간이 오래 걸리므로 빨리 계산하는 훈련을 하는 것이 좋다. 부정적분 문제와 정적분을 이용한 도형의 넓이 계산이 많이 출제되며, 정적분의 성질, 정적분과 무한급수, 속도와 거리 계산 문제가 출제된다.
4. 순열과 조합
조건을 이용하는 순열, 조합 관련 문제가 가장 많이 출제되며 경우의 수, 순열, 조합, 중복조합, 이항정리 등이 출제된다. B형에서 배우는 원순열, 중복순열, 같은 것을 포함하는 순열에 대한 부분을 익혀두면 좋고, 더 중요한 것은 순서를 생각하는 순열과 순서를 생각하지 않는 조합을 구분할 줄 알아야 한다.
5. 확률
계산 시간이 상대적으로 적게 걸리는 편이지만 출제 시 난이도는 중상정도이고 오답률이 높은 단원이다. 덧셈정리나 곱셈정리 같은 단순 확률 계산 문제가 가장 많이 출제되며, 그 외에 독립, 독립시행, 조건부확률, 여사건을 이용한 문제 등이 출제된다.6. 통계
출제 시 난이도는 중간정도지만 계산 시간이 오래 걸리므로 빨리 계산하는 훈련을 하는 것이 좋다. 교과과정상 가장 마지막에 배우는 단원이라 출제 빈도가 그리 높은 편은 아니다. 이산확률분포, 이항분포, 정규분포, 표준정규분포 등에 대한 문제가 출제된다.
박성용 Sㆍ논술 대표강사 math_park@hanmail.net
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