최문섭의 신나는 수학여행 - 그물망에 숨겨진 수학적 원리
그물코씨는 자신의 공장에서 안전망과 그물망을 만들어 판매한다. 그런데 어느 날 문득 그에게 이런 생각이 들었다.
‘왜 그물망은 꼭 사각형 아니면 육각형으로만 생겼지? 오호~, 이거 오각형, 원형 등으로 만들면 모양도 예쁘고 특이해서 히트치겠는걸? 좋아~! 생산하자~!’
그렇게 생산을 시작한 지 석 달 후, 그물코씨는 쪼~올~딱~ 망했다. 왜 망했을까?
사실 그물망이나 안전망이란 것은 어느 한 곳에 멈춰 눈만 돌리면 우리 주위의 어디 한군데쯤에선 반드시 보이는 아주 친숙한 물건이다. 일상생활에서 자주 접하게 되는 망으로는 모기장, 선풍기용 안정망, 세탁기용 빨래망, 양파를 담아 파는 망 등이 있고, 그 외에 길을 가다가 또는 여행을 하다가 보게 되는 가축을 가두거나 사람의 출입을 금지하기 위해 설치한 각종 철조망, 고기를 잡거나 가둬서 키우기 위한 각종 어망, 건설현장의 추락 방지용 망 등의 규모가 큰 망들도 있다. 그런데 한 가지 신기한 것은 이들 그물망의 모양이 약속이나 한 듯이 모두가 다 사각형 아니면 육각형이라는 것이다. 도대체 왜 원형이나 오각형, 또는 두 가지 이상의 다각형을 섞어 만든 망 등은 없는 것일까? 대답은 의외로 간단하다~! 그저 만들기 힘들거나 만들기 불가능해서다~!
여러분들이 중학교 1학년의 도형에서 배운 이론 중 ‘평면을 빈틈없이 채울 수 있는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 이외에는 없다’라는 것이 있다. 즉, 평면에 점을 하나 찍어 놓고, 그 점을 중심으로 위의 도형을 각각 빙 둘러놓으면 각 도형들 사이에 빈 공간 없이 딱 맞아떨어진다. 그러나 만일 정오각형을 이런 식으로 한다면 빙 둘러 놓인 정오각형들 사이에는 일정한 공간이 생긴다. 따라서 만일 정오각형으로 망을 만든다면 바로 이 사이의 공간을 뭔가로 채워야 해서 재료가 많이 들게 되므로 이런 모양은 자연히 사용하지 않게 된 것이다. 다만 사용해도 되는 정삼각형을 망 제작에 쓰지 않는 이유는 단순히 비용 대비 효율이 떨어지기 때문이다. 어쨌든 ‘평면이 어쩌고~’하는 이런 수학이론을 배워서 대체 어디에 쓸까 하는 궁금증이 있었다면, 이 글을 통해 망을 만들 때 사용할 수 있겠구나 하는 최소한의 깨달음은 얻었을 것이다.
한편, 본능적으로 이 이론을 알고 있는 동물도 있다. 대부분 알고 있겠지만 바로 벌이다. 모든 벌은 자신들이 살 공간인 벌집을 만들 때 본능적으로 육각형 모양으로 짓는다. 어떻게 알았는지는 모르겠지만 신기하게도 이렇게 해야 최소한의 재료로 집을 지을 수 있다는 것을 벌들은 이미 알고 있었던 것이다.
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 실생활에 흔히 사용되는 영어의 의성어
하나의 언어에서 대단히 큰 비중을 차지하는 것이 바로 의성어이다. 가령 우리들의 일상적인 대화에서 “에...”, “아하!”, “오~~”, “으악!”과 같은 표현들을 전부 제거해버리면 대화가 얼마나 무미건조하겠는가. 이처럼 의성어는 언어생활의 윤활유라고 할 수 있다. 특히 영어로 된 만화책을 보면 정말 다양한 의성어들을 접할 수 있는데, 이런 의성어들이 무엇을 뜻하는지 모른다면 영어 만화책을 읽는 것이 참 지루해질 것이다. 이번 칼럼에서는 영어에서 흔히 사용되는 의성어 표현들을 살펴보자.
먼저 대화에서 흔히 사용되는 일종의 감탄사와 같은 표현으로 “Aww”가 있다. 우리말 소리로는 “어~?↗”정도가 될 것이다. 보통 여자아이들이 뭔가 귀엽거나 사랑스러운 것을 보았을 때 내는 소리이다. “Ewww~~(발음: 이유~~)”는 무언가 역겹거나 징그러운 것을 보았을 때 내는 소리이며 “Eeeeek~~(발음: 이이이크~~)”는 우리말의 “으아아악!” 정도에 해당하는 비명소리이다.
한숨을 쉴 때 우리나라에선 “휴~”라고 하지만, 영어로는 “Phew(발음: 피유~)”라고 한다. 우리말도 마찬가지이지만 영어의 Phew 역시 안도의 한숨으로도 많이 사용된다. “Phew, I’m glad that’s finally over. (휴, 그게 드디어 끝나버려서 다행이야)”와 같이 사용할 수 있다. 좀 문학적인 표현이지만, 특히 슬픈 상황에서 “아아~ 슬프도다”와 같이 표현하는 “아아~”는 “Alas(발음: 알라스)”이다.
만화책에서 누군가 잠자고 있을 때 머리 위에 알파벳 ‘Z’가 여러 개 적혀 있는 걸 본 적이 있을 것이다. “Zzzz(발음: 즈~~~)”는 잠잘 때 나는 코고는 소리를 묘사하는 영어의 의성어이다. 우리말로 하자면 “쿨쿨” 혹은 “드르렁드르렁” 정도의 표현이다. 물을 마실 때 우리는 “꿀꺽꿀꺽”이라는 소리를 내지만 영어로는 “gulp gulp(발음: 걸프, 걸프)”라고 한다. 지면으로 발음을 들려줄 수 없어 아쉽지만, 컴퓨터로 사전에서 gulp를 찾아 원어민의 음성으로 한번 들어보자. 실제로 물을 삼키는 소리와 대단히 유사하다. 한편 배가 고플 때 우리는 “꼬르륵”이라고 하지만, 영어에선 “growl(발음: 그로울)”이라고 한다. 마찬가지로 빈 속에서 나는 꼬르륵 소리와 매우 유사한 소리이다. 밥을 먹을 때 내는 “얌얌”은 영어로도 비슷하게 “yum yum (발음: 염염)”이라고 하는데, 그래서 영어단어 yummy는 ‘아주 맛있는’이란 의미의 구어체 표현이다. 한편 고기를 구울 때 “지글지글”하는 것을 영어로는 “Sizzle(발음: 씨즐)”이라고 한다. 최근에 국내에서는 철수했지만, 미국 패밀리 레스토랑 “씨즐러(Sizzler)”의 경우 고기가 지글지글 익는 소리를 가지고 만든 재치있는 이름이다.
즐거움의 표시로 지르는 소리인 “앗싸”는 어떨까? 만약 한국어를 배우는 외국인이라면, 한국어로 “앗싸” 정도는 할 줄 알아야 한국어를 제대로 배웠다고 할 수 있지 않을까? 영어로 “앗싸”는 “hooray / hurray(발음: 후뤠이)”이다. 또는 “hurrah(발음: 허롸~)”라고 하기도 한다. 검색엔진으로도 유명한 “yahoo(발음: 야후)” 역시 신이 나서 외치는 “야호” 정도의 감탄사이다. 영어 좀 하는 티를 내고 싶다면 “앗싸~” 대신 “후뤠이~”라고 한번 외쳐보자.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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그물코씨는 자신의 공장에서 안전망과 그물망을 만들어 판매한다. 그런데 어느 날 문득 그에게 이런 생각이 들었다.
‘왜 그물망은 꼭 사각형 아니면 육각형으로만 생겼지? 오호~, 이거 오각형, 원형 등으로 만들면 모양도 예쁘고 특이해서 히트치겠는걸? 좋아~! 생산하자~!’
그렇게 생산을 시작한 지 석 달 후, 그물코씨는 쪼~올~딱~ 망했다. 왜 망했을까?
사실 그물망이나 안전망이란 것은 어느 한 곳에 멈춰 눈만 돌리면 우리 주위의 어디 한군데쯤에선 반드시 보이는 아주 친숙한 물건이다. 일상생활에서 자주 접하게 되는 망으로는 모기장, 선풍기용 안정망, 세탁기용 빨래망, 양파를 담아 파는 망 등이 있고, 그 외에 길을 가다가 또는 여행을 하다가 보게 되는 가축을 가두거나 사람의 출입을 금지하기 위해 설치한 각종 철조망, 고기를 잡거나 가둬서 키우기 위한 각종 어망, 건설현장의 추락 방지용 망 등의 규모가 큰 망들도 있다. 그런데 한 가지 신기한 것은 이들 그물망의 모양이 약속이나 한 듯이 모두가 다 사각형 아니면 육각형이라는 것이다. 도대체 왜 원형이나 오각형, 또는 두 가지 이상의 다각형을 섞어 만든 망 등은 없는 것일까? 대답은 의외로 간단하다~! 그저 만들기 힘들거나 만들기 불가능해서다~!
여러분들이 중학교 1학년의 도형에서 배운 이론 중 ‘평면을 빈틈없이 채울 수 있는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 이외에는 없다’라는 것이 있다. 즉, 평면에 점을 하나 찍어 놓고, 그 점을 중심으로 위의 도형을 각각 빙 둘러놓으면 각 도형들 사이에 빈 공간 없이 딱 맞아떨어진다. 그러나 만일 정오각형을 이런 식으로 한다면 빙 둘러 놓인 정오각형들 사이에는 일정한 공간이 생긴다. 따라서 만일 정오각형으로 망을 만든다면 바로 이 사이의 공간을 뭔가로 채워야 해서 재료가 많이 들게 되므로 이런 모양은 자연히 사용하지 않게 된 것이다. 다만 사용해도 되는 정삼각형을 망 제작에 쓰지 않는 이유는 단순히 비용 대비 효율이 떨어지기 때문이다. 어쨌든 ‘평면이 어쩌고~’하는 이런 수학이론을 배워서 대체 어디에 쓸까 하는 궁금증이 있었다면, 이 글을 통해 망을 만들 때 사용할 수 있겠구나 하는 최소한의 깨달음은 얻었을 것이다.
한편, 본능적으로 이 이론을 알고 있는 동물도 있다. 대부분 알고 있겠지만 바로 벌이다. 모든 벌은 자신들이 살 공간인 벌집을 만들 때 본능적으로 육각형 모양으로 짓는다. 어떻게 알았는지는 모르겠지만 신기하게도 이렇게 해야 최소한의 재료로 집을 지을 수 있다는 것을 벌들은 이미 알고 있었던 것이다.
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 실생활에 흔히 사용되는 영어의 의성어
하나의 언어에서 대단히 큰 비중을 차지하는 것이 바로 의성어이다. 가령 우리들의 일상적인 대화에서 “에...”, “아하!”, “오~~”, “으악!”과 같은 표현들을 전부 제거해버리면 대화가 얼마나 무미건조하겠는가. 이처럼 의성어는 언어생활의 윤활유라고 할 수 있다. 특히 영어로 된 만화책을 보면 정말 다양한 의성어들을 접할 수 있는데, 이런 의성어들이 무엇을 뜻하는지 모른다면 영어 만화책을 읽는 것이 참 지루해질 것이다. 이번 칼럼에서는 영어에서 흔히 사용되는 의성어 표현들을 살펴보자.
먼저 대화에서 흔히 사용되는 일종의 감탄사와 같은 표현으로 “Aww”가 있다. 우리말 소리로는 “어~?↗”정도가 될 것이다. 보통 여자아이들이 뭔가 귀엽거나 사랑스러운 것을 보았을 때 내는 소리이다. “Ewww~~(발음: 이유~~)”는 무언가 역겹거나 징그러운 것을 보았을 때 내는 소리이며 “Eeeeek~~(발음: 이이이크~~)”는 우리말의 “으아아악!” 정도에 해당하는 비명소리이다.
한숨을 쉴 때 우리나라에선 “휴~”라고 하지만, 영어로는 “Phew(발음: 피유~)”라고 한다. 우리말도 마찬가지이지만 영어의 Phew 역시 안도의 한숨으로도 많이 사용된다. “Phew, I’m glad that’s finally over. (휴, 그게 드디어 끝나버려서 다행이야)”와 같이 사용할 수 있다. 좀 문학적인 표현이지만, 특히 슬픈 상황에서 “아아~ 슬프도다”와 같이 표현하는 “아아~”는 “Alas(발음: 알라스)”이다.
만화책에서 누군가 잠자고 있을 때 머리 위에 알파벳 ‘Z’가 여러 개 적혀 있는 걸 본 적이 있을 것이다. “Zzzz(발음: 즈~~~)”는 잠잘 때 나는 코고는 소리를 묘사하는 영어의 의성어이다. 우리말로 하자면 “쿨쿨” 혹은 “드르렁드르렁” 정도의 표현이다. 물을 마실 때 우리는 “꿀꺽꿀꺽”이라는 소리를 내지만 영어로는 “gulp gulp(발음: 걸프, 걸프)”라고 한다. 지면으로 발음을 들려줄 수 없어 아쉽지만, 컴퓨터로 사전에서 gulp를 찾아 원어민의 음성으로 한번 들어보자. 실제로 물을 삼키는 소리와 대단히 유사하다. 한편 배가 고플 때 우리는 “꼬르륵”이라고 하지만, 영어에선 “growl(발음: 그로울)”이라고 한다. 마찬가지로 빈 속에서 나는 꼬르륵 소리와 매우 유사한 소리이다. 밥을 먹을 때 내는 “얌얌”은 영어로도 비슷하게 “yum yum (발음: 염염)”이라고 하는데, 그래서 영어단어 yummy는 ‘아주 맛있는’이란 의미의 구어체 표현이다. 한편 고기를 구울 때 “지글지글”하는 것을 영어로는 “Sizzle(발음: 씨즐)”이라고 한다. 최근에 국내에서는 철수했지만, 미국 패밀리 레스토랑 “씨즐러(Sizzler)”의 경우 고기가 지글지글 익는 소리를 가지고 만든 재치있는 이름이다.
즐거움의 표시로 지르는 소리인 “앗싸”는 어떨까? 만약 한국어를 배우는 외국인이라면, 한국어로 “앗싸” 정도는 할 줄 알아야 한국어를 제대로 배웠다고 할 수 있지 않을까? 영어로 “앗싸”는 “hooray / hurray(발음: 후뤠이)”이다. 또는 “hurrah(발음: 허롸~)”라고 하기도 한다. 검색엔진으로도 유명한 “yahoo(발음: 야후)” 역시 신이 나서 외치는 “야호” 정도의 감탄사이다. 영어 좀 하는 티를 내고 싶다면 “앗싸~” 대신 “후뤠이~”라고 한번 외쳐보자.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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