최문섭의 신나는 수학여행 - 배스킨라빈스 31~!!
은정 : “이십 팔, 이십 구, 삼십~!”
현정 : “삼...십...일.... 으앙~, 내가 걸렸어~”
은정 : “이제 청소는 너 혼자~!! 하하하, 난 TV나 봐야겠다~”
여러분 중에도 이 게임을 해봤던 사람들이 꽤 있을 것이다. 어떤 게임이냐고? 두 사람이 번갈아 숫자를 말하되 한 사람당 총 3개까지의 수를 말할 수 있으며, 최종적으로 31을 말하는 사람이 지는 게임 말이다. 이 게임은 ‘항상 이기는 방법’이 나오기 전까지는 학생들 사이에서 유명했던 게임이었고, 밝혀진 그 이기는 방법이란 것도 의외로 간단해 그저 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30을 연속적으로 말하면 이기게 된다. 즉 상대방이 1이라고 했으면 난 2라고 말한 뒤 그 이후부터 상대가 몇 개의 수를 말하든 무조건 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30을 차례로 말하면 이긴다는 소리다. 그러면 대체 이런 방법은 어떻게 찾아낸 걸까. 물론 많은 게임을 통한 실전으로부터 깨달았다고 볼 수도 있겠지만, 나는 이 게임에 있는 수학적 원리로부터 알아냈을 것이라고 생각한다. 그래야 누구에게든 이기는 방법을 전수할 때 100% 확신에 차서 말해줄 수 있을 테니까~!! 하여튼 그 수학적 원리라는 건 다음과 같다.
첫째, 무조건 내가 30을 말하면 게임에 이긴다. 둘째, 각각 3개까지의 수를 말할 수 있으므로 상대방이 몇 개의 수를 말하든 그에 맞춰 바로 전에 내가 말한 숫자보다 항상 4개씩만 커지도록 수를 말한다. 즉 상대방이 1개의 수를 말하면 나는 3개의 수를 말하고, 상대방이 2개를 말하면 나도 2개를 말하고, 상대방이 3개를 말하면 나는 1개를 말하면 된다. 셋째, 그렇다면 이제 30부터 4씩 줄어들도록 해보자. 26, 22, 18, 14, 10, 6, 2~!! 즉 게임 중 적당한 때 이 7개의 수 중 아무거나 내가 먼저 말하면 무조건 게임은 내가 승자다. 다만 상대방도 이 게임의 원리를 알고 있다면 당연히 먼저 시작하는 사람이 2까지를 말할 것이고, 그 다음부터는 무의미한 게임이 돼 버린다.
자, 그렇다면 이제는 낡아버린(?) 이 게임을 쓸 만해지도록 리모델링해보자. 먼저 각각 3개까지의 수를 말할 수 있지만 31이 아니고 37을 말하는 사람이 진다고 할 때, 어떤 수를 말해야 이길까? 그렇다~! 36을 말하는 사람, 즉 그 아래로 4씩 줄어드는 숫자인 32, 28, 24, 20, … , 4를 말하는 사람이 이긴다. 반면 31을 말하면 지는 것은 똑같은데 이번엔 4개까지의 수를 말할 수 있다면? 당연히 30을 말하는 사람이 이기지만 이번엔 5씩 줄어드는 숫자인 25, 20, 15, 10, 5를 먼저 말해야 한다.
이제 이 게임의 수학적 원리를 알겠는가? 간단히 말하면 n개까지의 수를 말할 수 있고 a라는 수를 말하면 진다고 할 때, 결국 ‘(a-1을 n+1로 나눈 나머지)+(n+1의 배수)’인 수를 먼저 말하는 사람이 이긴다는 소리다. 이제 지게 될 숫자도, 말할 수 있는 숫자의 개수도 상대방에게 결정하라고 한 뒤 함 붙어봐라. 그래도 이길 것이다. 다만 이 게임을 셋이서 하면? 그땐 규칙이고 뭐고 없다. 그저 내 앞에서 번호를 부르는 놈(?)들의 마음에 달렸다. ^^
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다.
대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다.
--------------------------------------------------------------------------------
박희성의 맛깔난 잉글리시 - 영어로 알아보는 컴퓨터의 종류들
우리가 거의 매일같이 사용하는 컴퓨터에 대한 영어 표현들을 알아보자. 우선 컴퓨터에도 여러 종류가 있다. 책상 위에 올려두고 사용하는 일반적인 컴퓨터는 Desktop computer라고 한다. 말 그대로 책상 위(desk+top)에 두고 쓰는 컴퓨터란 뜻이다. 마이크로소프트의 창립자 빌 게이츠가 꿈꾸었던 세상이자 마이크로소프트의 모토는 한때 “A computer on every desk and in every home(컴퓨터가 모든 집에, 모든 책상 위에 있게 하자)”였다.
이제 컴퓨터는 책상 위에 머물러 있지 않고 더 소형화되고 가벼워져 무릎 위에 올려놓고 쓸 수 있게 되었다. 이렇게 작아진 컴퓨터를 무릎(lap) 위에 올려 놓고 쓰는 컴퓨터란 의미에서 Laptop computer라고 한다. 이를 우리나라에선 흔히 노트북이라고 부르는데, 이것도 과연 올바른 표현일까. 본래 notebook은 공책이란 뜻이다. 따라서 laptop computer를 notebook이라고 부르는 것은 콩글리시라고 알고 있는 사람들이 많다. 필자도 몇 년 전까지 노트북은 콩글리시라고 알고 있었다.
애플 제품 마니아인 필자는 몇 년 전 애플이 세계개발자대회(WWDC)에서 신제품을 발표하는 모습을 영상으로 지켜보고 있었다. 그런데 놀랍게도 이제는 고인이 된 스티브 잡스가 자사 제품들을 가리켜 notebook computer라고 부르는 것이 아닌가. 잡스 외에 다른 강연자들도 마찬가지였다. 전 세계에서 대표적 컴퓨터/모바일 기기 회사인 애플도 notebook computer라는 단어를 사용하는데, 어느 누가 감히 이를 콩글리시라고 말한단 말인가. 세상은 계속 변화하고, 언어도 계속 변화한다. 영어를 잘하기 위해서는 실제 미국에 살고 있지는 못하더라도 끊임없이 관심을 갖고 영어를 접해야 한다. 자신이 알고 있는 것이 전부라고 생각하는 것만큼 위험한 것은 없다.
이제 컴퓨터는 노트북에서 더 소형화돼 손으로 들고 사용할 수 있을 정도가 됐다. 스마트폰이 만들어지기 전 한때 PDA(Personal Digital Assistant·휴대 정보 단말기)가 유행할 때 이런 종류의 컴퓨터를 손바닥(palm) 위에 올려 놓고 쓴다는 의미로 Palmtop computer라고 부르기도 했다. 그런데 palmtop이란 용어는 그리 널리 사용되지는 않았고, 최근에는 애플의 아이패드나 삼성의 갤럭시탭 같은 제품들을 가리켜 Tablet PC라고 부르는 경우가 많다. Tablet은 본래 중요한 인물이나 사건을 기념하기 위해 글귀 등을 적어 벽에 박아 놓은 명판을 말한다. 이런 명판처럼 납작하게 생겼다는 의미로 Tablet PC라고 부르는 것이다. 참고로 PC는 Personal Computer(개인용 컴퓨터)의 줄임말이다.
컴퓨터의 발전은 여기서 멈추지 않고 더 진화하고 있다. 여러분 주머니 속에 있는 스마트폰 한 대의 성능이 수십 년 전 NASA가 인류를 달에 보냈을 때 사용했던 모든 컴퓨터 장비를 합친 것보다 더 좋다고 한다. 현재의 컴퓨터는 Tablet이나 스마트폰에서 더 진화된 형태로, Wearable computer가 등장하고 있다. 말 그대로 몸에 입거나 착용(wear)할 수 있는 컴퓨터를 말한다. 시계나 팔찌 형태로 손목에 착용하거나 안경처럼 얼굴에 쓰는 컴퓨터 등이 개발 중이며 아마 수년 내로 상용화가 이뤄질 것으로 보인다. 그렇다면 그 다음은 무엇일까. 아마도 입는 것을 넘어 인간과 일체가 되는 생체이식 컴퓨터가 등장하지 않을까.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
▶ 임창정 "아내한테 무릎 꿇고 빌어" 폭탄 발언
▶ '외출하고 돌아온 아내의 속옷 검사를…' 경악
▶ "아이돌 女가수 성접대 가격은…" 폭탄 고백
▶ 배우 김형자 "곗돈 20억 사기 친 가수는…"
▶ 박시후 고소한 A양, 연예인 지망생 이라더니…
[한국경제 구독신청] [온라인 기사구매] [한국경제 모바일 서비스]
ⓒ <성공을 부르는 습관> 한경닷컴, 무단 전재 및 재배포 금지
<한국온라인신문협회의 디지털뉴스이용규칙에 따른 저작권을 행사합니다>
은정 : “이십 팔, 이십 구, 삼십~!”
현정 : “삼...십...일.... 으앙~, 내가 걸렸어~”
은정 : “이제 청소는 너 혼자~!! 하하하, 난 TV나 봐야겠다~”
여러분 중에도 이 게임을 해봤던 사람들이 꽤 있을 것이다. 어떤 게임이냐고? 두 사람이 번갈아 숫자를 말하되 한 사람당 총 3개까지의 수를 말할 수 있으며, 최종적으로 31을 말하는 사람이 지는 게임 말이다. 이 게임은 ‘항상 이기는 방법’이 나오기 전까지는 학생들 사이에서 유명했던 게임이었고, 밝혀진 그 이기는 방법이란 것도 의외로 간단해 그저 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30을 연속적으로 말하면 이기게 된다. 즉 상대방이 1이라고 했으면 난 2라고 말한 뒤 그 이후부터 상대가 몇 개의 수를 말하든 무조건 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30을 차례로 말하면 이긴다는 소리다. 그러면 대체 이런 방법은 어떻게 찾아낸 걸까. 물론 많은 게임을 통한 실전으로부터 깨달았다고 볼 수도 있겠지만, 나는 이 게임에 있는 수학적 원리로부터 알아냈을 것이라고 생각한다. 그래야 누구에게든 이기는 방법을 전수할 때 100% 확신에 차서 말해줄 수 있을 테니까~!! 하여튼 그 수학적 원리라는 건 다음과 같다.
첫째, 무조건 내가 30을 말하면 게임에 이긴다. 둘째, 각각 3개까지의 수를 말할 수 있으므로 상대방이 몇 개의 수를 말하든 그에 맞춰 바로 전에 내가 말한 숫자보다 항상 4개씩만 커지도록 수를 말한다. 즉 상대방이 1개의 수를 말하면 나는 3개의 수를 말하고, 상대방이 2개를 말하면 나도 2개를 말하고, 상대방이 3개를 말하면 나는 1개를 말하면 된다. 셋째, 그렇다면 이제 30부터 4씩 줄어들도록 해보자. 26, 22, 18, 14, 10, 6, 2~!! 즉 게임 중 적당한 때 이 7개의 수 중 아무거나 내가 먼저 말하면 무조건 게임은 내가 승자다. 다만 상대방도 이 게임의 원리를 알고 있다면 당연히 먼저 시작하는 사람이 2까지를 말할 것이고, 그 다음부터는 무의미한 게임이 돼 버린다.
자, 그렇다면 이제는 낡아버린(?) 이 게임을 쓸 만해지도록 리모델링해보자. 먼저 각각 3개까지의 수를 말할 수 있지만 31이 아니고 37을 말하는 사람이 진다고 할 때, 어떤 수를 말해야 이길까? 그렇다~! 36을 말하는 사람, 즉 그 아래로 4씩 줄어드는 숫자인 32, 28, 24, 20, … , 4를 말하는 사람이 이긴다. 반면 31을 말하면 지는 것은 똑같은데 이번엔 4개까지의 수를 말할 수 있다면? 당연히 30을 말하는 사람이 이기지만 이번엔 5씩 줄어드는 숫자인 25, 20, 15, 10, 5를 먼저 말해야 한다.
이제 이 게임의 수학적 원리를 알겠는가? 간단히 말하면 n개까지의 수를 말할 수 있고 a라는 수를 말하면 진다고 할 때, 결국 ‘(a-1을 n+1로 나눈 나머지)+(n+1의 배수)’인 수를 먼저 말하는 사람이 이긴다는 소리다. 이제 지게 될 숫자도, 말할 수 있는 숫자의 개수도 상대방에게 결정하라고 한 뒤 함 붙어봐라. 그래도 이길 것이다. 다만 이 게임을 셋이서 하면? 그땐 규칙이고 뭐고 없다. 그저 내 앞에서 번호를 부르는 놈(?)들의 마음에 달렸다. ^^
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다.대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다.
--------------------------------------------------------------------------------
박희성의 맛깔난 잉글리시 - 영어로 알아보는 컴퓨터의 종류들
우리가 거의 매일같이 사용하는 컴퓨터에 대한 영어 표현들을 알아보자. 우선 컴퓨터에도 여러 종류가 있다. 책상 위에 올려두고 사용하는 일반적인 컴퓨터는 Desktop computer라고 한다. 말 그대로 책상 위(desk+top)에 두고 쓰는 컴퓨터란 뜻이다. 마이크로소프트의 창립자 빌 게이츠가 꿈꾸었던 세상이자 마이크로소프트의 모토는 한때 “A computer on every desk and in every home(컴퓨터가 모든 집에, 모든 책상 위에 있게 하자)”였다.
이제 컴퓨터는 책상 위에 머물러 있지 않고 더 소형화되고 가벼워져 무릎 위에 올려놓고 쓸 수 있게 되었다. 이렇게 작아진 컴퓨터를 무릎(lap) 위에 올려 놓고 쓰는 컴퓨터란 의미에서 Laptop computer라고 한다. 이를 우리나라에선 흔히 노트북이라고 부르는데, 이것도 과연 올바른 표현일까. 본래 notebook은 공책이란 뜻이다. 따라서 laptop computer를 notebook이라고 부르는 것은 콩글리시라고 알고 있는 사람들이 많다. 필자도 몇 년 전까지 노트북은 콩글리시라고 알고 있었다. 애플 제품 마니아인 필자는 몇 년 전 애플이 세계개발자대회(WWDC)에서 신제품을 발표하는 모습을 영상으로 지켜보고 있었다. 그런데 놀랍게도 이제는 고인이 된 스티브 잡스가 자사 제품들을 가리켜 notebook computer라고 부르는 것이 아닌가. 잡스 외에 다른 강연자들도 마찬가지였다. 전 세계에서 대표적 컴퓨터/모바일 기기 회사인 애플도 notebook computer라는 단어를 사용하는데, 어느 누가 감히 이를 콩글리시라고 말한단 말인가. 세상은 계속 변화하고, 언어도 계속 변화한다. 영어를 잘하기 위해서는 실제 미국에 살고 있지는 못하더라도 끊임없이 관심을 갖고 영어를 접해야 한다. 자신이 알고 있는 것이 전부라고 생각하는 것만큼 위험한 것은 없다.
이제 컴퓨터는 노트북에서 더 소형화돼 손으로 들고 사용할 수 있을 정도가 됐다. 스마트폰이 만들어지기 전 한때 PDA(Personal Digital Assistant·휴대 정보 단말기)가 유행할 때 이런 종류의 컴퓨터를 손바닥(palm) 위에 올려 놓고 쓴다는 의미로 Palmtop computer라고 부르기도 했다. 그런데 palmtop이란 용어는 그리 널리 사용되지는 않았고, 최근에는 애플의 아이패드나 삼성의 갤럭시탭 같은 제품들을 가리켜 Tablet PC라고 부르는 경우가 많다. Tablet은 본래 중요한 인물이나 사건을 기념하기 위해 글귀 등을 적어 벽에 박아 놓은 명판을 말한다. 이런 명판처럼 납작하게 생겼다는 의미로 Tablet PC라고 부르는 것이다. 참고로 PC는 Personal Computer(개인용 컴퓨터)의 줄임말이다.
컴퓨터의 발전은 여기서 멈추지 않고 더 진화하고 있다. 여러분 주머니 속에 있는 스마트폰 한 대의 성능이 수십 년 전 NASA가 인류를 달에 보냈을 때 사용했던 모든 컴퓨터 장비를 합친 것보다 더 좋다고 한다. 현재의 컴퓨터는 Tablet이나 스마트폰에서 더 진화된 형태로, Wearable computer가 등장하고 있다. 말 그대로 몸에 입거나 착용(wear)할 수 있는 컴퓨터를 말한다. 시계나 팔찌 형태로 손목에 착용하거나 안경처럼 얼굴에 쓰는 컴퓨터 등이 개발 중이며 아마 수년 내로 상용화가 이뤄질 것으로 보인다. 그렇다면 그 다음은 무엇일까. 아마도 입는 것을 넘어 인간과 일체가 되는 생체이식 컴퓨터가 등장하지 않을까.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
▶ 임창정 "아내한테 무릎 꿇고 빌어" 폭탄 발언
▶ '외출하고 돌아온 아내의 속옷 검사를…' 경악
▶ "아이돌 女가수 성접대 가격은…" 폭탄 고백
▶ 배우 김형자 "곗돈 20억 사기 친 가수는…"
▶ 박시후 고소한 A양, 연예인 지망생 이라더니…
[한국경제 구독신청] [온라인 기사구매] [한국경제 모바일 서비스]
ⓒ <성공을 부르는 습관> 한경닷컴, 무단 전재 및 재배포 금지
<한국온라인신문협회의 디지털뉴스이용규칙에 따른 저작권을 행사합니다>
관련뉴스
