박남식의 신나는 수학여행
박남식의 신나는 수학여행 - 절대온도 OK는 가능할까?
“오늘 서울의 최저 기온은 영하 5도, 낮 최고 기온은 0도 아침 출근길, 추위에 대비하셔야겠습니다.”
겨울이면 우리가 늘 듣게 되는 일기예보다. 그런데 어쩌다 돌린 채널에서 미국 뉴스를 보다 보면 일기예보에서 ‘San Francisco 36℉’ 등과 같이 우리가 사용하는 온도와는 다른 단위의 온도를 쓰는 것을 볼 수 있다. 어찌된 일일까?
사실 온도의 단위에는 섭씨온도(℃), 화씨온도(℉), 절대온도(K)의 세 가지가 있다. 이 중 1기압에서 물의 어는점(얼음의 녹는점)을 0으로 하고 물의 끓는점을 100으로 하여 그 사이를 100등분해서 만든 온도가 섭씨온도고, 물의 어는점(얼음의 녹는점)을 32로 하고 물의 끓는점을 212로 하여 그 사이를 180등분한 것을 화씨온도(℉)라고 한다. 이렇게 섭씨온도나 화씨온도는 물질의 상대적인 성질을 이용해 만든 온도인 반면, L. Kelvin에 의해 도입된 절대온도는 물질의 온도를 절대적인 값으로 비교할 수 있도록 만들어졌다. 즉, 섭씨온도에서는 물 20℃가 갖고 있는 에너지가 물 10℃가 갖고 있는 에너지의 2배라고 볼 수 없다. 하지만 절대온도는 물 20K가 갖고 있는 에너지가 물 10K가 갖고 있는 에너지의 2배가 되도록 디자인돼 있다.
그렇다면 섭씨온도를 화씨온도나 절대온도로 바꾸려면 어떻게 해야 할까. 바로 이때 수학 없는 과학이 존재하기 어렵다는 이유가 나타난다. 일차함수를 사용해야 하기 때문이다. 먼저 위에서 보듯이 섭씨온도와 화씨온도는 서로 정비례함을 알 수 있다. 따라서 이를 분석해 보면 ‘화씨온도(℉)=1.8×섭씨온도(℃)+32’라는 간단한 일차함수를 얻을 수 있다.
또, 섭씨온도와 절대온도의 관계 역시 다음과 같은 일차함수로 나타난다. 먼저 어느 기체의 0℃에서의 부피를 V 0 라고 하고 t℃에서의 부피를 Vt 라 했을 때, 이 두 온도 사이의 대응은 물리학적 이유로 인해 그림과 같은 일차함수로 나타나며, 이 때문에 섭씨온도와 절대온도 사이에는 ‘절대온도(K)=섭씨온도(℃)+273’과 같은 중학교 2학년 수준의 간단한 일차함수 관계가 성립한다. 특히, 이 그래프 점선 부분의 y절편은 물질의 부피가 0이 될 때 섭씨온도가 -273℃가 됨을 알려주지만 이것은 근본적으로 불가능하다. 그것은 왜냐? 일단 부피가 0이 된다는 것도 말이 안 되거니와 모든 기체 상태의 물질은 온도가 낮아지면 액체 상태를 거쳐 고체 상태가 되는데, 이 이론은 온도가 낮아져도 물질의 상태가 항상 기체여야만 한다는 조건이 선행돼야 하기 때문이다. 따라서 이런 현상이 현실에서는 일어날 수 없으므로 현재의 기술로 절대온도 0K에 이른다는 것은 불가능하다.
이렇듯 과학적인 하나의 현상을 고찰하고 실험해 또 다른 이론적인 결과를 예측하려고 할 때, 수학의 도움은 절대적이다. 수학이 이런 과학적 현상들을 체계적이 되도록 함수나 방정식 등을 써서 일목요연하게 정리해주기 때문이다.
이런 수학~! 어찌 안 하고 과학의 발전조차 도모할 수 있겠는가!!
박남식
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다.
대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔나는 영어 - 영어로 감사표현 맘껏 하기
영어로 감사를 표현하는 방법은 누구나 알고 있는 Thank you가 있지만, 이 진부한 표현 이외에도 다양한 다른 표현이 존재한다. 우선은 Thank의 쓰임부터 마스터해보자.
기본적으로 Thank는 동사로, 그 뒤에 목적어로 사람을 취한다. 즉 Thank you란 표현은 (I) thank you. 즉, 내가 너에게 감사한다는 의미에서 주어 I를 생략한 표현이다. 그런데 “생큐”말고도 “생스”라는 표현도 자주 들어봤을 것이다. 이는 Thank-s를 붙여 복수 형태로 만들었으니, thank를 명사로 사용한 것이다. “생큐”가 동사를 사용하여 “고맙다”라고 표현하는 것이라면 한 단어로 줄여 쓴 “생스”는 요즘 채팅용어로 “감사합니다”를 자음 단위까지 줄여서 표현하는 “ㄱㅅ” 정도가 될 것이다. 그렇다면 Thanks a lot은 “많은 감사” 즉 “ㄱㅅㄱㅅ”정도가 될 것이다. 참고로 구어체에선 Many thanks라거나 Thanks a million(백만 개의 감사)이라고 표현하기도 한다.
여기서 간단한 퀴즈 하나. 유명한 패밀리레스토랑 체인점 이름이기도 한 TGIF는 1주일을 마감하며 “하느님 감사합니다, 드디어 금요일이군요!”라는 의미의 표현인데, “Thank God It’s Friday!”일까 아니면 “Thanks God It’s Friday!”일까? 정답은 전자. 뒤에 감사하는 대상 God이 있으니 동사 Thank를 사용하여 Thank God이라고 하는 것이 올바른 표현이다.
고마움을 표할 때 thank만큼 많이 사용하는 단어로 appreciate가 있다. 그런데 주의할 점은 appreciate 뒤에는 감사하는 대상이 아니라 감사하는 행위를 써야 한다는 점이다. 즉 I appreciate you라고 하면 안 되고, I appreciate it이라고 해야 한다. Thank you처럼 그냥 간단하게 “고마워”라는 의미로 사용할 수 있는 표현이 바로 I appreciate it이다. 물론 정확한 행위를 언급하며 I appreciate your help라거나 I appreciate you(r) helping me(나를 도와줘서 고마워)라고 표현할 수도 있다.
Appreciate를 활용한 고급 표현 한 가지를 알아두자. “I would appreciate it if you could/would ~” “만약 당신이 ~를 해주신다면 정말 감사하겠습니다”를 의미하는 하나의 덩어리 표현이다. 남에게 부탁을 할 때 대단히 유용하게 사용할 수 있는 표현이므로 익혀두면 피가 되고 살이 될 것이다.
한편 형용사 grateful을 활용하여 감사를 표현할 수도 있다. “I’m very grateful for your help”라고 하면 당신의 도움에 대해 정말 감사해한다는 의미다.
감사 표현을 배웠다면 상대방의 감사에 대해 대답하는 표현도 같이 알아두는 것이 좋을 것이다. You’re welcome 같은 진부한 표현만 쓰지 말고 “Anytime” “Not at all” “No problem” “My pleasure” “Don’t mention it”과 같은 표현도 전부 고맙다는 말에 대한 대답으로 매우 자주 사용되는 표현이니 꼭 익혀두자.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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박남식의 신나는 수학여행 - 절대온도 OK는 가능할까?
“오늘 서울의 최저 기온은 영하 5도, 낮 최고 기온은 0도 아침 출근길, 추위에 대비하셔야겠습니다.”겨울이면 우리가 늘 듣게 되는 일기예보다. 그런데 어쩌다 돌린 채널에서 미국 뉴스를 보다 보면 일기예보에서 ‘San Francisco 36℉’ 등과 같이 우리가 사용하는 온도와는 다른 단위의 온도를 쓰는 것을 볼 수 있다. 어찌된 일일까?
사실 온도의 단위에는 섭씨온도(℃), 화씨온도(℉), 절대온도(K)의 세 가지가 있다. 이 중 1기압에서 물의 어는점(얼음의 녹는점)을 0으로 하고 물의 끓는점을 100으로 하여 그 사이를 100등분해서 만든 온도가 섭씨온도고, 물의 어는점(얼음의 녹는점)을 32로 하고 물의 끓는점을 212로 하여 그 사이를 180등분한 것을 화씨온도(℉)라고 한다. 이렇게 섭씨온도나 화씨온도는 물질의 상대적인 성질을 이용해 만든 온도인 반면, L. Kelvin에 의해 도입된 절대온도는 물질의 온도를 절대적인 값으로 비교할 수 있도록 만들어졌다. 즉, 섭씨온도에서는 물 20℃가 갖고 있는 에너지가 물 10℃가 갖고 있는 에너지의 2배라고 볼 수 없다. 하지만 절대온도는 물 20K가 갖고 있는 에너지가 물 10K가 갖고 있는 에너지의 2배가 되도록 디자인돼 있다.
그렇다면 섭씨온도를 화씨온도나 절대온도로 바꾸려면 어떻게 해야 할까. 바로 이때 수학 없는 과학이 존재하기 어렵다는 이유가 나타난다. 일차함수를 사용해야 하기 때문이다. 먼저 위에서 보듯이 섭씨온도와 화씨온도는 서로 정비례함을 알 수 있다. 따라서 이를 분석해 보면 ‘화씨온도(℉)=1.8×섭씨온도(℃)+32’라는 간단한 일차함수를 얻을 수 있다.
또, 섭씨온도와 절대온도의 관계 역시 다음과 같은 일차함수로 나타난다. 먼저 어느 기체의 0℃에서의 부피를 V 0 라고 하고 t℃에서의 부피를 Vt 라 했을 때, 이 두 온도 사이의 대응은 물리학적 이유로 인해 그림과 같은 일차함수로 나타나며, 이 때문에 섭씨온도와 절대온도 사이에는 ‘절대온도(K)=섭씨온도(℃)+273’과 같은 중학교 2학년 수준의 간단한 일차함수 관계가 성립한다. 특히, 이 그래프 점선 부분의 y절편은 물질의 부피가 0이 될 때 섭씨온도가 -273℃가 됨을 알려주지만 이것은 근본적으로 불가능하다. 그것은 왜냐? 일단 부피가 0이 된다는 것도 말이 안 되거니와 모든 기체 상태의 물질은 온도가 낮아지면 액체 상태를 거쳐 고체 상태가 되는데, 이 이론은 온도가 낮아져도 물질의 상태가 항상 기체여야만 한다는 조건이 선행돼야 하기 때문이다. 따라서 이런 현상이 현실에서는 일어날 수 없으므로 현재의 기술로 절대온도 0K에 이른다는 것은 불가능하다.
이렇듯 과학적인 하나의 현상을 고찰하고 실험해 또 다른 이론적인 결과를 예측하려고 할 때, 수학의 도움은 절대적이다. 수학이 이런 과학적 현상들을 체계적이 되도록 함수나 방정식 등을 써서 일목요연하게 정리해주기 때문이다.
이런 수학~! 어찌 안 하고 과학의 발전조차 도모할 수 있겠는가!!
박남식‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다.
대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔나는 영어 - 영어로 감사표현 맘껏 하기
영어로 감사를 표현하는 방법은 누구나 알고 있는 Thank you가 있지만, 이 진부한 표현 이외에도 다양한 다른 표현이 존재한다. 우선은 Thank의 쓰임부터 마스터해보자. 기본적으로 Thank는 동사로, 그 뒤에 목적어로 사람을 취한다. 즉 Thank you란 표현은 (I) thank you. 즉, 내가 너에게 감사한다는 의미에서 주어 I를 생략한 표현이다. 그런데 “생큐”말고도 “생스”라는 표현도 자주 들어봤을 것이다. 이는 Thank-s를 붙여 복수 형태로 만들었으니, thank를 명사로 사용한 것이다. “생큐”가 동사를 사용하여 “고맙다”라고 표현하는 것이라면 한 단어로 줄여 쓴 “생스”는 요즘 채팅용어로 “감사합니다”를 자음 단위까지 줄여서 표현하는 “ㄱㅅ” 정도가 될 것이다. 그렇다면 Thanks a lot은 “많은 감사” 즉 “ㄱㅅㄱㅅ”정도가 될 것이다. 참고로 구어체에선 Many thanks라거나 Thanks a million(백만 개의 감사)이라고 표현하기도 한다.
여기서 간단한 퀴즈 하나. 유명한 패밀리레스토랑 체인점 이름이기도 한 TGIF는 1주일을 마감하며 “하느님 감사합니다, 드디어 금요일이군요!”라는 의미의 표현인데, “Thank God It’s Friday!”일까 아니면 “Thanks God It’s Friday!”일까? 정답은 전자. 뒤에 감사하는 대상 God이 있으니 동사 Thank를 사용하여 Thank God이라고 하는 것이 올바른 표현이다.
고마움을 표할 때 thank만큼 많이 사용하는 단어로 appreciate가 있다. 그런데 주의할 점은 appreciate 뒤에는 감사하는 대상이 아니라 감사하는 행위를 써야 한다는 점이다. 즉 I appreciate you라고 하면 안 되고, I appreciate it이라고 해야 한다. Thank you처럼 그냥 간단하게 “고마워”라는 의미로 사용할 수 있는 표현이 바로 I appreciate it이다. 물론 정확한 행위를 언급하며 I appreciate your help라거나 I appreciate you(r) helping me(나를 도와줘서 고마워)라고 표현할 수도 있다.
Appreciate를 활용한 고급 표현 한 가지를 알아두자. “I would appreciate it if you could/would ~” “만약 당신이 ~를 해주신다면 정말 감사하겠습니다”를 의미하는 하나의 덩어리 표현이다. 남에게 부탁을 할 때 대단히 유용하게 사용할 수 있는 표현이므로 익혀두면 피가 되고 살이 될 것이다.
한편 형용사 grateful을 활용하여 감사를 표현할 수도 있다. “I’m very grateful for your help”라고 하면 당신의 도움에 대해 정말 감사해한다는 의미다.
감사 표현을 배웠다면 상대방의 감사에 대해 대답하는 표현도 같이 알아두는 것이 좋을 것이다. You’re welcome 같은 진부한 표현만 쓰지 말고 “Anytime” “Not at all” “No problem” “My pleasure” “Don’t mention it”과 같은 표현도 전부 고맙다는 말에 대한 대답으로 매우 자주 사용되는 표현이니 꼭 익혀두자.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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