초등학교 저학년 때 예진이는 수학을 곧잘 했지만 고학년으로 올라갈수록 수학이 점점 어려워져 슬슬 수학에 흥미를 잃어가고 있다. 이는 비단 예진이만의 일은 아니다. 고학년이 될수록 진도빼기에 급급한 나머지 개념과 원리의 이해 없이 반복적인 문제풀기에 치중하는 잘못된 학습 습관 때문인 경우가 허다하다.
문제풀기 중심의 많은 연습으로는 전형적인 기본 문제는 해결할 수 있을지 모르겠지만 조금만 응용된 문제가 나오면 당황하여 손도 못 댈 뿐만 아니라 오개념에 쉽게 빠지게 된다. 그렇게 되면 성취욕이 떨어지고 자신의 능력에 대한 불신으로 점점 자신감을 잃게 되면서 수학을 어려운 과목이라고 느끼게 되고 급기야 수학과 담을 쌓기 시작한다. 수학 과목에 있어서 올바른 ‘이해’는 기본이며 필수이다.
수학 교육의 방향도 개념, 원리에 대한 기계적인 반복과 암기의 단순 지식 차원의 학습이 아니라 ‘이해’를 바탕으로 수학적 사고력, 의사소통 능력, 문제해결력을 신장시키는 역량 학습을 지향하고 있다. 학교 시험 문제 유형도 선다형이나 단답형에서 서술형으로 점점 변화되고, 그 비중이 늘어나고 있다. 과거의 수학이라면 기본 개념과 원리를 충분히 이해하지 못해도 공식을 외우고 많은 양의 문제를 풀면서 패턴을 익히면 상당히 좋은 성적을 거둘 수 있었지만 이제는 그 방법으로 상위권에 들기가 힘들다.
그렇다면 어떻게 수학 학습을 해야 할까? 초등학교 4학년 과정 중 삼각형 단원으로 예를 들어 보자. “이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다.”라는 이등변삼각형의 정의로만 개념을 학습하고 바로 확인 문제로 넘어가지는 않았는지 생각해보자. 내용이 어렵지도 않은 짧은 문장이기에 확인 문제로 넘어가는 것이 너무도 당연해 보인다. 그렇지만 이러한 단순한 지식의 전달로 도형의 추상적 개념이 얼마나 오랫동안 아이의 기억 속에 자리 잡히게 될까? 또 아이는 정말로 그 개념을 알았다고 할 수 있을까?
만일 이등변삼각형과 정삼각형, 예각삼각형과 둔각삼각형에 대해서 배우는데, 먼저 여러 가지 모양의 삼각형을 제시하고 아이에게 스스로 분류하게 해 본다면 아이는 예전에 학습한 ‘삼각형’의 정의와 ‘분류’라는 활동을 토대로 자신이 나름대로 기준을 세워 삼각형을 크기나 모양 등 공통의 성질을 갖는 것끼리 분류할 것이다. 예컨대 삼각형은 세 선분으로 둘러싸인 도형으로 변이 세 개이니까 변의 길이에 따라 분류하면 ‘세 변의 길이가 같은 삼각형’, ‘두 변의 길이가 같은 삼각형’, ‘세 변의 길이가 모두 다른 삼각형’으로 분류할 수 있을 것이다. 이렇게 분류한 삼각형을 그 공통의 성질에 알맞게 명명하고 정의한다면 여러 가지 삼각형의 이름과 그 성질이 자연스럽게 연계되어 잊어버리거나 이름과 성질이 뒤섞이는 혼란이 따르지 않을 것이다.
이렇게 수학적 개념, 원리의 학습 과정 중에 사고를 촉발하여 개념을 형성하게 하는 사고력 수학은 자신이 학습의 주체가 되어 능동적으로 참여함으로써 개념에 대해 아는 것을 넘어 그 의미를 스스로 깨닫게 한다. 또한 수학적 사고에 의한 학습 전개는 학습 성취나 호기심을 거기서 멈추게 하는 것이 아니라 전이와 확장으로 연계시키는데, 위 단원에서는 ‘부등변삼각형’, ‘직각이등변삼각형’과 같이 후속 학습의 개념뿐 아니라 각의 크기에 의한 삼각형의 분류도 자연스럽게 이끌어 낼 수 있다.
사고력 수학은 개념과 원리에 대한 충분한 이해는 물론이거니와 시간적 효율성도 높아 속진을 가능하게 함으로써 무리 없는 선행 학습까지 할 수 있는 기틀을 마련한다.
조경희 < 시매쓰 수학연구소 소장 >
문제풀기 중심의 많은 연습으로는 전형적인 기본 문제는 해결할 수 있을지 모르겠지만 조금만 응용된 문제가 나오면 당황하여 손도 못 댈 뿐만 아니라 오개념에 쉽게 빠지게 된다. 그렇게 되면 성취욕이 떨어지고 자신의 능력에 대한 불신으로 점점 자신감을 잃게 되면서 수학을 어려운 과목이라고 느끼게 되고 급기야 수학과 담을 쌓기 시작한다. 수학 과목에 있어서 올바른 ‘이해’는 기본이며 필수이다.
수학 교육의 방향도 개념, 원리에 대한 기계적인 반복과 암기의 단순 지식 차원의 학습이 아니라 ‘이해’를 바탕으로 수학적 사고력, 의사소통 능력, 문제해결력을 신장시키는 역량 학습을 지향하고 있다. 학교 시험 문제 유형도 선다형이나 단답형에서 서술형으로 점점 변화되고, 그 비중이 늘어나고 있다. 과거의 수학이라면 기본 개념과 원리를 충분히 이해하지 못해도 공식을 외우고 많은 양의 문제를 풀면서 패턴을 익히면 상당히 좋은 성적을 거둘 수 있었지만 이제는 그 방법으로 상위권에 들기가 힘들다.
그렇다면 어떻게 수학 학습을 해야 할까? 초등학교 4학년 과정 중 삼각형 단원으로 예를 들어 보자. “이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다.”라는 이등변삼각형의 정의로만 개념을 학습하고 바로 확인 문제로 넘어가지는 않았는지 생각해보자. 내용이 어렵지도 않은 짧은 문장이기에 확인 문제로 넘어가는 것이 너무도 당연해 보인다. 그렇지만 이러한 단순한 지식의 전달로 도형의 추상적 개념이 얼마나 오랫동안 아이의 기억 속에 자리 잡히게 될까? 또 아이는 정말로 그 개념을 알았다고 할 수 있을까?
만일 이등변삼각형과 정삼각형, 예각삼각형과 둔각삼각형에 대해서 배우는데, 먼저 여러 가지 모양의 삼각형을 제시하고 아이에게 스스로 분류하게 해 본다면 아이는 예전에 학습한 ‘삼각형’의 정의와 ‘분류’라는 활동을 토대로 자신이 나름대로 기준을 세워 삼각형을 크기나 모양 등 공통의 성질을 갖는 것끼리 분류할 것이다. 예컨대 삼각형은 세 선분으로 둘러싸인 도형으로 변이 세 개이니까 변의 길이에 따라 분류하면 ‘세 변의 길이가 같은 삼각형’, ‘두 변의 길이가 같은 삼각형’, ‘세 변의 길이가 모두 다른 삼각형’으로 분류할 수 있을 것이다. 이렇게 분류한 삼각형을 그 공통의 성질에 알맞게 명명하고 정의한다면 여러 가지 삼각형의 이름과 그 성질이 자연스럽게 연계되어 잊어버리거나 이름과 성질이 뒤섞이는 혼란이 따르지 않을 것이다.
이렇게 수학적 개념, 원리의 학습 과정 중에 사고를 촉발하여 개념을 형성하게 하는 사고력 수학은 자신이 학습의 주체가 되어 능동적으로 참여함으로써 개념에 대해 아는 것을 넘어 그 의미를 스스로 깨닫게 한다. 또한 수학적 사고에 의한 학습 전개는 학습 성취나 호기심을 거기서 멈추게 하는 것이 아니라 전이와 확장으로 연계시키는데, 위 단원에서는 ‘부등변삼각형’, ‘직각이등변삼각형’과 같이 후속 학습의 개념뿐 아니라 각의 크기에 의한 삼각형의 분류도 자연스럽게 이끌어 낼 수 있다.
사고력 수학은 개념과 원리에 대한 충분한 이해는 물론이거니와 시간적 효율성도 높아 속진을 가능하게 함으로써 무리 없는 선행 학습까지 할 수 있는 기틀을 마련한다.
조경희 < 시매쓰 수학연구소 소장 >
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