[ 손정희 기자 ] 이승민의 재미난 수학세계 - 출발점은 달라도 달리는 거리는 같다
육상경기 중에는 400m 트랙을 달리는 종목이 있다. 이 경기의 트렉은 국제표준규격 한 바퀴의 둘레 길이인 1주(周)는 [그림 1]과 같이 400m이고 두 개의 평행 직선 구간과 직사각형의 필드 바깥쪽에 반원을 왼쪽, 오른쪽에 덧붙인 반지름이 동일한 두 개의 곡선 구간으로 구성되어 있다.
이 육상경기 트랙의 직선 구간을 120m라 하고 곡선 구간인 반원 부분의 둘레의 길이를 80m라 하자. 육상경기의 트랙은 1레인부터 8레인까지 있고, 각 레인의 너비는 1m이다.
400m 육상 경기를 할 경우, 맨 안쪽에 있는 1레인이 꼭 한 바퀴를 돈 1주한 지점이 결승점이다. 불공정한 경기가 되지 않도록 곡선 구간에서 출발할 경우 안쪽 코스와의 핸디캡을 없애기 위하여 출발지점을 조정하는 스태거(stagger)로 2레인은 출발선을 약간 앞 쪽에 설정해야 한다. 그럼 얼마 정도 몇 m나 앞 쪽에 설정해야 할까? 또 3레인의 출발선은 2레인보다 몇 m 앞 쪽이어야 할까? 4레인부터 8레인 까지 출발선을 어디에 설정하면 공정한 것일까?
1레인의 한 바퀴를 도는 일주가 400m라는 것은 1레인의 중앙 부분으로 한 바퀴를 돌면 정확하게 400m라는 말이다. 직선 구간이 120m이고 곡선 구간의 왼쪽, 오른쪽 양쪽의 반원의 둘레의 길이는 160m이므로 한 쪽의 반원의 둘fp의 길이는 80m가 된다. 반원의 둘레의 길이는 (반지름)×(원주율)이므로 반원의 반지름은 (반원의 둘레의 길이)÷(원주율)이므로 80÷3.14≒25.5(m)가 된다. 2레인의 직선 구간은 1레인의 직선 구간과 같아 120m이고, 각 레인의 너비는 1m이므로 2레인의 곡선 구간의 반지름이 1m 늘어났으므로 26.5m이다. 그러므로 2레인의 반원의 둘레의 길이는 (반지름)×(원주율)이므로 26.5×3.14≒83.2(m)가 된다. 1레인의 반원의 둘레의 길이보다 3.2m가 늘어났으므로 2레인 트랙을 한 바퀴 도는 데는 1레인에 비교해서 6.4m 쯤 더 달리게 된다. 따라서 2레인의 출발선은 1레인보다 6.4m쯤 앞 쪽에 설정한다. 3레인에 대해서도 생각해 보자. 3레인의 반지름의 둘레의 길이는 2레인의 반지름의 둘레보다 1m가 더 늘어났기 때문에 27.5m가 된다. 3레인의 반원의 둘레의 길이는 27.5×3.14≒86.4(m)가 된다.
2레인과 비교하면 86.4-83.2=3.2(m)가 길어 졌기 때문에 3레인을 한 바퀴 도는 경우 2레인에 비해서 6.4m 정도를 더 달리게 된다. 1레인과 2레인의 출발점을 조정하는 거리가 똑같이 6.4m로 되어있다. 우연일까? 그렇다면 3레인과 4레인의 출발선을 알아보자. 4레인의 반원의 반지름은 28.5m이므로 반원의 둘레의 길이는 28.5×3.14≒89.5(m)가 되어 3레인과 비교하여 보면 한 쪽 반원에서 3.1m씩 차이가 있으므로 한 바퀴를 도는 데 6.2m쯤이 길어졌다. 2레인과 3레인을 비교했을 경우의 6.4m와 비교하면 약간 짧아졌지만 어림잡아 거의 같다고 볼 수 있다. 반원의 반지름이 25.5m이든, 26.5m이든, 27.5m이든 반지름을 1m 늘리면 약 6.3m 길어진다고 예상된다. 이를 식으로 알아보자. 반지름이 γ일 때 원의 둘레의 길이는 2πγ, 반지름을 1m 늘렸을 때 반지름은 (γ+1)이므로 원의 둘레의 길이는 2π(γ+1)이다. 따라서 2π(γ+1)-2πγ=2πγ+2π-2πγ=2π(m)이고 2π=6.28318…(m)가 되어 각 레인의 출발점은 약 6.28(m) 정도 차이가 있음을 알 수 있다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다.
교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 군대에서 파생된 영어 표현들
영어표현 중에는 군사용어에서 시작해 일상용어가 된 표현들이 많다. 먼저 AWOL이란 표현부터 살펴보자. 이는 ‘에이월’ 이라고 발음하는데, Absent Without Leave를 줄인 표현이다. ‘떠나다’라는 의미의 동사 leave를 명사로 쓰면 ‘휴가’란 뜻이 된다. 가령 “He is on leave”라고 하면 “그는 휴가 중이야”라는 의미다. 군대에선 매일 기상 후와 취침 전에 점호(roll call)를 한다. 이 점호시간에 휴가 없이 결석하는 것이 AWOL이다.
참고로 점호는 영어로 roll book이라고 한다. 점호에 ‘통, 두루마리’라는 의미의 단어 roll이 들어간 이유는 무엇일까. roll에는 ‘명부, 명단’이란 뜻이 있다. 그래서 roll book이라고 하면 등록자의 명단을 적어놓은 ‘출석부’를 의미한다. 현대의 책 제본기술이 발달하기 전 과거의 책은 양피지나 종이를 돌돌 말아 둔 형태였기 때문이다. 그렇다면 roll call은? 말 그대로 명부(roll)에 적힌 이름을 한명씩 불러보는(call) 것이다.
점호 시간에 부르는 명부에 휴가자 명단은 별도로 표기되어 있을 것이다. 그런데 휴가를 나간 사람이 아닌데도 불구하고 점호 시간에 결석(absent)했다면? 그것이 바로 AWOL (Absent Without Leave)인 것이다. 군대에서라면 무단 이탈, 즉 탈영을 뜻하고 학교라면 무단 결석, 회사라면 무단 결근을 의미한다. 일반적으로 동사 go와 함께 “Private Michael went AWOL from his base(이등병 마이클은 기지에서 무단이탈했다)”와 같이 사용된다.
Rank and file이란 표현이 있다. 이 표현은 1590년대부터 사용됐는데, 가장 기본적인 의미로는 사병들이 가로, 세로로 사열해 있는 것을 가리킨다. 영어단어 rank에는 ‘좌우로 늘어선 줄’, file에는 ‘앞뒤로 늘어선 줄’이란 의미가 있기 때문이다. 이를 군대 전문용어어로는 ‘오(伍)와 열(列)’이라고 한다. 이러한 의미가 일반화돼 1796년께부터 rank and file은 ‘(장교가 아닌) 일반 사병들’을 뜻하게 됐다. 일반적으로 군대에서 집합을 한다거나 행진을 할 때 계급이 높은 장교들은 앞쪽에 따로 서고, 일반 사병들만 오와 열을 맞추어 나란히 서기 때문이다.
이런 의미가 더 확장돼 1860년께부터는 ‘(조직의) 일반 구성원들’이란 의미도 생겨났다. 가령 rank-and-file workers[employees]라고 하면, 회사의 사장이나 간부가 아닌 평사원을 의미한다. 군대에서 파생된 것은 아니지만 이와 비슷한 의미로 grass roots라는 단어도 있다. 한국어에 ‘민초(民草)’라는 단어가 있다. ‘백성’을 질긴 생명력을 가진 잡초에 비유해 이르는 말이다. 마찬가지로 ‘풀뿌리’를 의미하는 grass roots는 지도자나 간부가 아닌 ‘보통 사람, 일반 대중’을 의미한다.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
육상경기 중에는 400m 트랙을 달리는 종목이 있다. 이 경기의 트렉은 국제표준규격 한 바퀴의 둘레 길이인 1주(周)는 [그림 1]과 같이 400m이고 두 개의 평행 직선 구간과 직사각형의 필드 바깥쪽에 반원을 왼쪽, 오른쪽에 덧붙인 반지름이 동일한 두 개의 곡선 구간으로 구성되어 있다.이 육상경기 트랙의 직선 구간을 120m라 하고 곡선 구간인 반원 부분의 둘레의 길이를 80m라 하자. 육상경기의 트랙은 1레인부터 8레인까지 있고, 각 레인의 너비는 1m이다.
400m 육상 경기를 할 경우, 맨 안쪽에 있는 1레인이 꼭 한 바퀴를 돈 1주한 지점이 결승점이다. 불공정한 경기가 되지 않도록 곡선 구간에서 출발할 경우 안쪽 코스와의 핸디캡을 없애기 위하여 출발지점을 조정하는 스태거(stagger)로 2레인은 출발선을 약간 앞 쪽에 설정해야 한다. 그럼 얼마 정도 몇 m나 앞 쪽에 설정해야 할까? 또 3레인의 출발선은 2레인보다 몇 m 앞 쪽이어야 할까? 4레인부터 8레인 까지 출발선을 어디에 설정하면 공정한 것일까?
1레인의 한 바퀴를 도는 일주가 400m라는 것은 1레인의 중앙 부분으로 한 바퀴를 돌면 정확하게 400m라는 말이다. 직선 구간이 120m이고 곡선 구간의 왼쪽, 오른쪽 양쪽의 반원의 둘레의 길이는 160m이므로 한 쪽의 반원의 둘fp의 길이는 80m가 된다. 반원의 둘레의 길이는 (반지름)×(원주율)이므로 반원의 반지름은 (반원의 둘레의 길이)÷(원주율)이므로 80÷3.14≒25.5(m)가 된다. 2레인의 직선 구간은 1레인의 직선 구간과 같아 120m이고, 각 레인의 너비는 1m이므로 2레인의 곡선 구간의 반지름이 1m 늘어났으므로 26.5m이다. 그러므로 2레인의 반원의 둘레의 길이는 (반지름)×(원주율)이므로 26.5×3.14≒83.2(m)가 된다. 1레인의 반원의 둘레의 길이보다 3.2m가 늘어났으므로 2레인 트랙을 한 바퀴 도는 데는 1레인에 비교해서 6.4m 쯤 더 달리게 된다. 따라서 2레인의 출발선은 1레인보다 6.4m쯤 앞 쪽에 설정한다. 3레인에 대해서도 생각해 보자. 3레인의 반지름의 둘레의 길이는 2레인의 반지름의 둘레보다 1m가 더 늘어났기 때문에 27.5m가 된다. 3레인의 반원의 둘레의 길이는 27.5×3.14≒86.4(m)가 된다.
2레인과 비교하면 86.4-83.2=3.2(m)가 길어 졌기 때문에 3레인을 한 바퀴 도는 경우 2레인에 비해서 6.4m 정도를 더 달리게 된다. 1레인과 2레인의 출발점을 조정하는 거리가 똑같이 6.4m로 되어있다. 우연일까? 그렇다면 3레인과 4레인의 출발선을 알아보자. 4레인의 반원의 반지름은 28.5m이므로 반원의 둘레의 길이는 28.5×3.14≒89.5(m)가 되어 3레인과 비교하여 보면 한 쪽 반원에서 3.1m씩 차이가 있으므로 한 바퀴를 도는 데 6.2m쯤이 길어졌다. 2레인과 3레인을 비교했을 경우의 6.4m와 비교하면 약간 짧아졌지만 어림잡아 거의 같다고 볼 수 있다. 반원의 반지름이 25.5m이든, 26.5m이든, 27.5m이든 반지름을 1m 늘리면 약 6.3m 길어진다고 예상된다. 이를 식으로 알아보자. 반지름이 γ일 때 원의 둘레의 길이는 2πγ, 반지름을 1m 늘렸을 때 반지름은 (γ+1)이므로 원의 둘레의 길이는 2π(γ+1)이다. 따라서 2π(γ+1)-2πγ=2πγ+2π-2πγ=2π(m)이고 2π=6.28318…(m)가 되어 각 레인의 출발점은 약 6.28(m) 정도 차이가 있음을 알 수 있다.
이승민<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다.
교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 군대에서 파생된 영어 표현들
영어표현 중에는 군사용어에서 시작해 일상용어가 된 표현들이 많다. 먼저 AWOL이란 표현부터 살펴보자. 이는 ‘에이월’ 이라고 발음하는데, Absent Without Leave를 줄인 표현이다. ‘떠나다’라는 의미의 동사 leave를 명사로 쓰면 ‘휴가’란 뜻이 된다. 가령 “He is on leave”라고 하면 “그는 휴가 중이야”라는 의미다. 군대에선 매일 기상 후와 취침 전에 점호(roll call)를 한다. 이 점호시간에 휴가 없이 결석하는 것이 AWOL이다. 참고로 점호는 영어로 roll book이라고 한다. 점호에 ‘통, 두루마리’라는 의미의 단어 roll이 들어간 이유는 무엇일까. roll에는 ‘명부, 명단’이란 뜻이 있다. 그래서 roll book이라고 하면 등록자의 명단을 적어놓은 ‘출석부’를 의미한다. 현대의 책 제본기술이 발달하기 전 과거의 책은 양피지나 종이를 돌돌 말아 둔 형태였기 때문이다. 그렇다면 roll call은? 말 그대로 명부(roll)에 적힌 이름을 한명씩 불러보는(call) 것이다.
점호 시간에 부르는 명부에 휴가자 명단은 별도로 표기되어 있을 것이다. 그런데 휴가를 나간 사람이 아닌데도 불구하고 점호 시간에 결석(absent)했다면? 그것이 바로 AWOL (Absent Without Leave)인 것이다. 군대에서라면 무단 이탈, 즉 탈영을 뜻하고 학교라면 무단 결석, 회사라면 무단 결근을 의미한다. 일반적으로 동사 go와 함께 “Private Michael went AWOL from his base(이등병 마이클은 기지에서 무단이탈했다)”와 같이 사용된다.
Rank and file이란 표현이 있다. 이 표현은 1590년대부터 사용됐는데, 가장 기본적인 의미로는 사병들이 가로, 세로로 사열해 있는 것을 가리킨다. 영어단어 rank에는 ‘좌우로 늘어선 줄’, file에는 ‘앞뒤로 늘어선 줄’이란 의미가 있기 때문이다. 이를 군대 전문용어어로는 ‘오(伍)와 열(列)’이라고 한다. 이러한 의미가 일반화돼 1796년께부터 rank and file은 ‘(장교가 아닌) 일반 사병들’을 뜻하게 됐다. 일반적으로 군대에서 집합을 한다거나 행진을 할 때 계급이 높은 장교들은 앞쪽에 따로 서고, 일반 사병들만 오와 열을 맞추어 나란히 서기 때문이다.
이런 의미가 더 확장돼 1860년께부터는 ‘(조직의) 일반 구성원들’이란 의미도 생겨났다. 가령 rank-and-file workers[employees]라고 하면, 회사의 사장이나 간부가 아닌 평사원을 의미한다. 군대에서 파생된 것은 아니지만 이와 비슷한 의미로 grass roots라는 단어도 있다. 한국어에 ‘민초(民草)’라는 단어가 있다. ‘백성’을 질긴 생명력을 가진 잡초에 비유해 이르는 말이다. 마찬가지로 ‘풀뿌리’를 의미하는 grass roots는 지도자나 간부가 아닌 ‘보통 사람, 일반 대중’을 의미한다.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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