이승민의 재미난 수학세계 - '알뜰 살뜰'한 수학
집이나 사무실에서 사용하고 있는 유선 전화기의 전화선을 보면 스프링처럼 꼬여 있는 모습을 볼 수 있다. 왜 쭉 펴서 선으로 하지 않았을까? 그 이유는 길이를 길게 하기 위해서다. 우리가 즐겨 먹는 라면을 보면 라면 역시 꼬여 있다. 그 이유는 라면 봉지 안에 많은 양을 넣기 위한 것이다. 아래 [그림 1]은 상자 안에 음료수 캔이 40개 들어 있다. 상자 안에는 더 이상 음료수 캔을 넣을 공간이 없어 보이는데 어떻게 하면 1개를 더 넣을 수 있을까 생각해 보자.
음료수 캔 41개를 상자 안에 넣으려면 [그림 2]와 같이 첫 번째 줄에 5개를 배열하고 두 번째 줄에 엇갈리게 4개, 다시 세 번째 줄에는 5개를 배열하면 된다. 즉 5개짜리가 5줄이므로 25개, 4개짜리가 4줄이므로 16개로 총 41개의 음료수 캔을 상자에 모두 넣을 수 있다. 우리 생활 주변에서 흔히 볼 수 있는 음료수 캔, 생수, 보온병, 휘발유 드럼통 등은 액체를 담는 용기다. 액체를 담는 용기들은 대부분 원기둥 모양으로 돼 있는데 그 이유를 수학적으로 알아보자. 용기를 만들 때는 언제나 재료를 적게 들이고도 많은 양의 액체를 담을 수 있어야 한다. 다시 말하면 같은 재료로 사용해 비용을 절감해야 한다.
다음 [그림 3]과 같이 높이가 같은 음료수 캔의 밑면이 정삼각형, 정사각형, 원 모양인 세 가지 경우를 비교해 보자. 각 도형의 밑면의 넓이가 100㎠일 때 정삼각형의 둘레는 45.6㎝, 정사각형의 둘레는 40㎝, 원의 둘레는 35.4㎝가 된다. 밑면을 정삼각형, 정사각형, 원으로 하는 기둥의 부피는 밑면의 넓이와 높이를 곱한 것이므로, 이 세 가지 기둥에 담기는 내용물의 부피는 같다.
그러나 겉넓이에서는 차이가 생긴다. 기둥의 옆넓이는 ‘밑면의 둘레×높이’이므로 밑면이 원 모양인 원기둥일 때 옆면의 넓이가 가장 작다. 따라서 원기둥일 때 전체적인 겉넓이가 최소이며, 용기를 만들기 위해 필요한 재료의 비용이 절감된다.
수학적 원리에서 원기둥 모양보다 비용을 절감할 수 있는 모양은 구 모양으로 구 모양의 용적이 원기둥 모양의 용기보다 더 커서 구 모양의 용기를 만들면 재료가 더욱 절약된다. 그러나 구 모양의 용기는 뚜껑도 만들기 어렵고 잘 구르기 때문에 불안정하고, 실용적이지 못하다.
그러므로 같은 양의 액체를 담을 수 있고 높이가 같은 용기들 중 원기둥 모양의 용기가 재료가 가장 적게 들면서 각 기둥에 비해 외부 충격에 형태 변화도 적는 등 실용적이어서 음료수 캔, 생수, 보온병, 휘발유 드럼통 등 액체를 담는 용기는 대부분이 원기둥 모양으로 돼 있다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 길어도 너~~무 긴 영어단어
영어에서 가장 긴 단어는 무엇일까. 공식적으로 영어단어로 인정돼 사전에 실린 가장 긴 단어는Pneumonoultramicroscopicsilicovolcanoconiosis이다. 편집 실수나 오타가 아니다! 이 단어는 45개의 철자로 구성된 실제 영어단어다. 물론 일반 학습자용 작은 사전에선 찾아볼 수 없고, OED(Oxford English Dictionary) 원판에서나 볼 수 있다. 참고로 옥스포드 영영사전 원판은 총 20권이며, 전체 페이지 수는 무려 2만2000페이지, 무게는 약 80㎏에 달한다.
이 괴물 같은 단어의 정체를 한번 차근차근 해부해보자. 이 단어는 다음과 같은 6개의 의미 단위로 나눌 수 있다. Pneumono / ultra / microscopic / silico / volcano / coniosis.
영어의 접두사 pneumono-는 그리스어 pneumon에서 온 것으로, ‘폐(lung)’를 의미한다. 가령 흔한 질병 중 하나인 폐렴은 영어로 pneumonia(발음은 ‘뉴모니아’)다. 접두사 ultra-는 라틴어 ultra에서 온 것으로, ‘beyond, extremely’를 의미한다. 우리가 흔히 강조를 위해 사용하는 ‘초(超), 슈퍼, 울트라,…’할 때 그 울트라가 맞다. ultramodern은 ‘초현대적’이란 의미로, 극도로 현대적(extremely modern)인 것을 의미한다.
microscopic은 ‘미세한’이란 의미의 형용사다. 접두사 micro-는 ‘미세한, 작은(small)’을 의미하고, scope는 ‘보다(see)’를 의미한다. 그래서 microscope는 small+see의 결합으로 현미경(작은 것을 보는 기구)이란 의미가 나온다. 이 단어가 접두사 ultra-와 결합하면 ultra-microscopic, 즉 ‘극도로 미세한(extremely microscopic)’이란 의미가 된다. 접두사 silico-는 실리카(silica) 혹은 실리콘(silicon)을 의미한다. 우리말 ‘규소(원소기호 Si)’를 영어로 한 것이 ‘실리콘(silicon)’인데, 이 규소에 산소원자 2개가 붙으면 이산화규소(SiO₂), 즉 실리카(silica)가 된다. 마지막으로 volcano는 화산을 의미하는 단어이고, coniosis는 먼지를 흡입해 생기는 질병을 말한다.
이제 의미들을 전부 합쳐보자. 접두사 pneumono-에서 알 수 있는 것은 일단 폐에 대한 질병이란 점이다. ultra-microscopic과 silico- 라는 어근에서 극도로 작은 실리카에 의해 생기는 질병이란 것을 알 수 있고, 이것이 화산(volcano)과 관련이 있으며, 작은 먼지를 들이마셔서 생기는 병(coniosis)인 것도 알 수 있다. 이를 우리말로 하면 ‘진폐증(塵肺症)’이란 이름의 병이다. 즉 폐에 작은 분진이 침착해 폐 세포에 염증이 생기고 섬유화되는 질병이다. 이런 의미를 한 단어에 담은 것이 바로 Pneumonoultramicroscopicsilicovolcanoconiosis이다.
의미를 다 배웠으니 다 같이 한번 발음해보자. 괄호안과 같이 끊어 읽으면 된다. Pneumono / ultra / microscopic / silico / volcano / coniosis(뉴모노 / 울트라 / 마이크로스코픽 / 실리코 / 볼케이노 / 코니오시스).
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
집이나 사무실에서 사용하고 있는 유선 전화기의 전화선을 보면 스프링처럼 꼬여 있는 모습을 볼 수 있다. 왜 쭉 펴서 선으로 하지 않았을까? 그 이유는 길이를 길게 하기 위해서다. 우리가 즐겨 먹는 라면을 보면 라면 역시 꼬여 있다. 그 이유는 라면 봉지 안에 많은 양을 넣기 위한 것이다. 아래 [그림 1]은 상자 안에 음료수 캔이 40개 들어 있다. 상자 안에는 더 이상 음료수 캔을 넣을 공간이 없어 보이는데 어떻게 하면 1개를 더 넣을 수 있을까 생각해 보자.음료수 캔 41개를 상자 안에 넣으려면 [그림 2]와 같이 첫 번째 줄에 5개를 배열하고 두 번째 줄에 엇갈리게 4개, 다시 세 번째 줄에는 5개를 배열하면 된다. 즉 5개짜리가 5줄이므로 25개, 4개짜리가 4줄이므로 16개로 총 41개의 음료수 캔을 상자에 모두 넣을 수 있다. 우리 생활 주변에서 흔히 볼 수 있는 음료수 캔, 생수, 보온병, 휘발유 드럼통 등은 액체를 담는 용기다. 액체를 담는 용기들은 대부분 원기둥 모양으로 돼 있는데 그 이유를 수학적으로 알아보자. 용기를 만들 때는 언제나 재료를 적게 들이고도 많은 양의 액체를 담을 수 있어야 한다. 다시 말하면 같은 재료로 사용해 비용을 절감해야 한다.
다음 [그림 3]과 같이 높이가 같은 음료수 캔의 밑면이 정삼각형, 정사각형, 원 모양인 세 가지 경우를 비교해 보자. 각 도형의 밑면의 넓이가 100㎠일 때 정삼각형의 둘레는 45.6㎝, 정사각형의 둘레는 40㎝, 원의 둘레는 35.4㎝가 된다. 밑면을 정삼각형, 정사각형, 원으로 하는 기둥의 부피는 밑면의 넓이와 높이를 곱한 것이므로, 이 세 가지 기둥에 담기는 내용물의 부피는 같다.그러나 겉넓이에서는 차이가 생긴다. 기둥의 옆넓이는 ‘밑면의 둘레×높이’이므로 밑면이 원 모양인 원기둥일 때 옆면의 넓이가 가장 작다. 따라서 원기둥일 때 전체적인 겉넓이가 최소이며, 용기를 만들기 위해 필요한 재료의 비용이 절감된다.
수학적 원리에서 원기둥 모양보다 비용을 절감할 수 있는 모양은 구 모양으로 구 모양의 용적이 원기둥 모양의 용기보다 더 커서 구 모양의 용기를 만들면 재료가 더욱 절약된다. 그러나 구 모양의 용기는 뚜껑도 만들기 어렵고 잘 구르기 때문에 불안정하고, 실용적이지 못하다.
그러므로 같은 양의 액체를 담을 수 있고 높이가 같은 용기들 중 원기둥 모양의 용기가 재료가 가장 적게 들면서 각 기둥에 비해 외부 충격에 형태 변화도 적는 등 실용적이어서 음료수 캔, 생수, 보온병, 휘발유 드럼통 등 액체를 담는 용기는 대부분이 원기둥 모양으로 돼 있다.
이승민<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 길어도 너~~무 긴 영어단어
영어에서 가장 긴 단어는 무엇일까. 공식적으로 영어단어로 인정돼 사전에 실린 가장 긴 단어는Pneumonoultramicroscopicsilicovolcanoconiosis이다. 편집 실수나 오타가 아니다! 이 단어는 45개의 철자로 구성된 실제 영어단어다. 물론 일반 학습자용 작은 사전에선 찾아볼 수 없고, OED(Oxford English Dictionary) 원판에서나 볼 수 있다. 참고로 옥스포드 영영사전 원판은 총 20권이며, 전체 페이지 수는 무려 2만2000페이지, 무게는 약 80㎏에 달한다.
이 괴물 같은 단어의 정체를 한번 차근차근 해부해보자. 이 단어는 다음과 같은 6개의 의미 단위로 나눌 수 있다. Pneumono / ultra / microscopic / silico / volcano / coniosis.영어의 접두사 pneumono-는 그리스어 pneumon에서 온 것으로, ‘폐(lung)’를 의미한다. 가령 흔한 질병 중 하나인 폐렴은 영어로 pneumonia(발음은 ‘뉴모니아’)다. 접두사 ultra-는 라틴어 ultra에서 온 것으로, ‘beyond, extremely’를 의미한다. 우리가 흔히 강조를 위해 사용하는 ‘초(超), 슈퍼, 울트라,…’할 때 그 울트라가 맞다. ultramodern은 ‘초현대적’이란 의미로, 극도로 현대적(extremely modern)인 것을 의미한다.
microscopic은 ‘미세한’이란 의미의 형용사다. 접두사 micro-는 ‘미세한, 작은(small)’을 의미하고, scope는 ‘보다(see)’를 의미한다. 그래서 microscope는 small+see의 결합으로 현미경(작은 것을 보는 기구)이란 의미가 나온다. 이 단어가 접두사 ultra-와 결합하면 ultra-microscopic, 즉 ‘극도로 미세한(extremely microscopic)’이란 의미가 된다. 접두사 silico-는 실리카(silica) 혹은 실리콘(silicon)을 의미한다. 우리말 ‘규소(원소기호 Si)’를 영어로 한 것이 ‘실리콘(silicon)’인데, 이 규소에 산소원자 2개가 붙으면 이산화규소(SiO₂), 즉 실리카(silica)가 된다. 마지막으로 volcano는 화산을 의미하는 단어이고, coniosis는 먼지를 흡입해 생기는 질병을 말한다.
이제 의미들을 전부 합쳐보자. 접두사 pneumono-에서 알 수 있는 것은 일단 폐에 대한 질병이란 점이다. ultra-microscopic과 silico- 라는 어근에서 극도로 작은 실리카에 의해 생기는 질병이란 것을 알 수 있고, 이것이 화산(volcano)과 관련이 있으며, 작은 먼지를 들이마셔서 생기는 병(coniosis)인 것도 알 수 있다. 이를 우리말로 하면 ‘진폐증(塵肺症)’이란 이름의 병이다. 즉 폐에 작은 분진이 침착해 폐 세포에 염증이 생기고 섬유화되는 질병이다. 이런 의미를 한 단어에 담은 것이 바로 Pneumonoultramicroscopicsilicovolcanoconiosis이다.
의미를 다 배웠으니 다 같이 한번 발음해보자. 괄호안과 같이 끊어 읽으면 된다. Pneumono / ultra / microscopic / silico / volcano / coniosis(뉴모노 / 울트라 / 마이크로스코픽 / 실리코 / 볼케이노 / 코니오시스).
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다.
영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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