이승민의 재미난 수학세계 - 벌집은 왜 ‘육각형’일까?
벌은 훌륭한 건축가다. 자신의 몸에서 나오는 분비물로 정육각형의 집을 지어 꿀을 보관하기도 하고, 여왕벌이 낳은 알을 부화시키는 곳으로도 사용한다. 그런데 벌집은 여러 가지 모양 중에서 왜 하필 정육각형일까? 본능적으로 최소의 재료로 최대의 공간을 확보한 것일까?
3세기께 그리스 수학자 파푸스(Pappus)는 “꿀은 신들의 음식이고 꿀벌은 천국에서 신들의 음식을 얻어서 인간에게 날라다 준다. 이처럼 귀한 꿀을 땅바닥이나 나무 등 먹기 어려운 곳에 함부로 넣어서는 안 되므로 꿀벌들은 더러운 이물질이 끼지 못하도록 서로 빈틈없이 이어져 있는 모양의 그릇을 만들었다”고 하였다.
수학적으로 둘레가 일정할 때 넓이가 최대인 도형은 원이다. 그러나 원은 여러 개를 이어 붙여도 틈새가 생기기 때문에 평면을 덮을 수 없다. 따라서 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 도형은 정다각형 중에서도 오직 정삼각형, 정사각형, 정육각형만이 평면을 덮을 수 있다. 우리 주위의 욕실, 거리의 보도 블록, 건물의 벽 등의 타일을 보면 정오각형이나 그 밖의 모양으로 된 것은 없고 정사각형, 직사각형, 정삼각형, 정육각형의 모양밖에 없음을 발견하게 된다. 그것은 다음 [그림 1]과 같이 도형을 서로 붙여 놓으면 그 중심각이 360도가 되는 것은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 밖에 없기 때문이다.
그러나 [그림 2]와 같이 정오각형의 경우 한 각의 크기가 108도로 중심각이 360도를 채우지 못하고 틈이 생기는 것을 알 수 있다.
파푸스는 벌의 집이 정육각형인 이유를 두 가지로 설명하였다.
첫째, 정육각형은 빈틈없이 평면을 덮을 수 있다.
둘째, 빈틈없이 채워지는 도형 중에서 가장 넓은 도형은 정육각형이다.
그리고 정삼각형은 같은 크기의 공간을 만드는데 정육각형에 비해 재료가 많이 필요하고, 정사각형은 정육각형에 비해 구조가 단단하지 못하다. 따라서 최소의 재료로 가장 튼튼한 최적의 공간을 만드는 것은 정육각형이 가장 합리적이고 경제적인 구조라고 볼 수 있다. 따라서 벌은 본능적으로 가장 많은 각과 꼭짓점을 가지고 있는 정육각형의 집을 만들었고, 정육각형은 정삼각형, 정사각형보다 훨씬 많은 꿀을 채울 수 있다.
육각형 모양의 벌집은 가볍고 굽힘이나 압축에 강하기 때문에 벌집 모양을 응용하여 집이나 건물을 지을 때 이용하기도 하고, 상자를 만드는 골판지라는 것도 벌집 구조의 일종이라고 볼 수 있다. 특히 하니컴 구조(honeycomb structure)라고 하여 재료를 절약하고, 가볍고 단단하여 비행기 무게를 줄이기 위하여 비행기 제작에 이용되고 있다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 슈퍼 영단어
지난 칼럼에서 우리는 무려 45개의 철자로 구성된, Pneumonoultramicroscopicsilicovolcanoconiosis(진폐증)라는 단어에 대해 살펴보았다. 이 단어는 공식적으로 영어단어로 인정된 가장 긴 영어단어로, 사전에도 실려있는 단어다. 그렇다면, 사전에 실리지 않은 비공식 단어 중에선 더 긴 단어도 있지 않을까?
그렇다. 영어에는 위 단어보다 4배 이상이 긴 슈퍼 영단어가 존재한다. 바로 Lopadotemachoselachogaleokranioleipsanodrimhypotrimmatosilphioparaomelitokatakechymenokichlepikossyphophattoperisteralektryonoptekephalliokigklopeleiolagoiosiraiobaphetraganopterygon으로, 무려 182개의 철자로 구성되어 있다. 이 단어는 비록 사전에 실려 있지는 않지만, 문학작품에서 사용된 적이 있는 실존하는 단어이다. 또한 ‘문학작품 속에 등장한 가장 긴 단어’로서 사전 대신 기네스북에 등재된 적이 있다.
이 단어는 고대 그리스의 극작가 아리스토파네스(Aristophanes)의 희곡 Assemblywomen에 등장하는 단어인데, 본래 고대 그리스어로 된 단어를 영어 발음으로 옮긴 것이다. 극 중에서 이 단어는 프리카세(fricasse)라고 불리는 서양 요리의 일종을 지칭하는 단어인데, 이는 우리나라의 ‘국(stew)’과 비슷한 요리이다.
이는 본래 그리스어 단어를 영어식 발음대로 옮겨 적었을 뿐이지만, Leo Strauss가 1966년 의미를 가진 단어로 이 단어를 다시 번역하였는데, 다음과 같다.
oysters-saltfish-skate-sharks‘-heads-left-over-vinegar-dressing-laserpitium-leek-with-honey-sauce-thrush-blackbird-pigeon-dove-roast-cock’s-brains-wagtail-cushat-hare-stewed-in-new-wine-gristle-of-veal-pullet‘s-wings
이 번역된 단어를 보면 대략 어떤 재료가 들어간 요리인지를 살펴볼 수 있다. oyster(굴), saltfish(소금에 절인 생선), skate(홍어), sharks’ heads(상어 머리), vinegar dressing(식초 소스), laserpitium(식물의 이름), leek(부추같이 생긴 채소), honey sause(꿀 소스), thrush(개똥지빠귀), blackbird(찌르레기), pigeon(비둘기), dove(비둘기), cock’s brains(수탉의 뇌), wagtail(할미새), cushat(흙비둘기), hare(토끼), wine(와인), gristle of veal(송아지 고기의 연골), pullet’s wings(어린 닭의 날개). 이 재료를 전부 넣고 국을 끓이면 도대체 무슨 맛이 날까?
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
벌은 훌륭한 건축가다. 자신의 몸에서 나오는 분비물로 정육각형의 집을 지어 꿀을 보관하기도 하고, 여왕벌이 낳은 알을 부화시키는 곳으로도 사용한다. 그런데 벌집은 여러 가지 모양 중에서 왜 하필 정육각형일까? 본능적으로 최소의 재료로 최대의 공간을 확보한 것일까?
3세기께 그리스 수학자 파푸스(Pappus)는 “꿀은 신들의 음식이고 꿀벌은 천국에서 신들의 음식을 얻어서 인간에게 날라다 준다. 이처럼 귀한 꿀을 땅바닥이나 나무 등 먹기 어려운 곳에 함부로 넣어서는 안 되므로 꿀벌들은 더러운 이물질이 끼지 못하도록 서로 빈틈없이 이어져 있는 모양의 그릇을 만들었다”고 하였다.
수학적으로 둘레가 일정할 때 넓이가 최대인 도형은 원이다. 그러나 원은 여러 개를 이어 붙여도 틈새가 생기기 때문에 평면을 덮을 수 없다. 따라서 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 도형은 정다각형 중에서도 오직 정삼각형, 정사각형, 정육각형만이 평면을 덮을 수 있다. 우리 주위의 욕실, 거리의 보도 블록, 건물의 벽 등의 타일을 보면 정오각형이나 그 밖의 모양으로 된 것은 없고 정사각형, 직사각형, 정삼각형, 정육각형의 모양밖에 없음을 발견하게 된다. 그것은 다음 [그림 1]과 같이 도형을 서로 붙여 놓으면 그 중심각이 360도가 되는 것은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 밖에 없기 때문이다.
그러나 [그림 2]와 같이 정오각형의 경우 한 각의 크기가 108도로 중심각이 360도를 채우지 못하고 틈이 생기는 것을 알 수 있다.파푸스는 벌의 집이 정육각형인 이유를 두 가지로 설명하였다.
첫째, 정육각형은 빈틈없이 평면을 덮을 수 있다.
둘째, 빈틈없이 채워지는 도형 중에서 가장 넓은 도형은 정육각형이다.
그리고 정삼각형은 같은 크기의 공간을 만드는데 정육각형에 비해 재료가 많이 필요하고, 정사각형은 정육각형에 비해 구조가 단단하지 못하다. 따라서 최소의 재료로 가장 튼튼한 최적의 공간을 만드는 것은 정육각형이 가장 합리적이고 경제적인 구조라고 볼 수 있다. 따라서 벌은 본능적으로 가장 많은 각과 꼭짓점을 가지고 있는 정육각형의 집을 만들었고, 정육각형은 정삼각형, 정사각형보다 훨씬 많은 꿀을 채울 수 있다.
육각형 모양의 벌집은 가볍고 굽힘이나 압축에 강하기 때문에 벌집 모양을 응용하여 집이나 건물을 지을 때 이용하기도 하고, 상자를 만드는 골판지라는 것도 벌집 구조의 일종이라고 볼 수 있다. 특히 하니컴 구조(honeycomb structure)라고 하여 재료를 절약하고, 가볍고 단단하여 비행기 무게를 줄이기 위하여 비행기 제작에 이용되고 있다.
이승민<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 슈퍼 영단어
지난 칼럼에서 우리는 무려 45개의 철자로 구성된, Pneumonoultramicroscopicsilicovolcanoconiosis(진폐증)라는 단어에 대해 살펴보았다. 이 단어는 공식적으로 영어단어로 인정된 가장 긴 영어단어로, 사전에도 실려있는 단어다. 그렇다면, 사전에 실리지 않은 비공식 단어 중에선 더 긴 단어도 있지 않을까?
그렇다. 영어에는 위 단어보다 4배 이상이 긴 슈퍼 영단어가 존재한다. 바로 Lopadotemachoselachogaleokranioleipsanodrimhypotrimmatosilphioparaomelitokatakechymenokichlepikossyphophattoperisteralektryonoptekephalliokigklopeleiolagoiosiraiobaphetraganopterygon으로, 무려 182개의 철자로 구성되어 있다. 이 단어는 비록 사전에 실려 있지는 않지만, 문학작품에서 사용된 적이 있는 실존하는 단어이다. 또한 ‘문학작품 속에 등장한 가장 긴 단어’로서 사전 대신 기네스북에 등재된 적이 있다.이 단어는 고대 그리스의 극작가 아리스토파네스(Aristophanes)의 희곡 Assemblywomen에 등장하는 단어인데, 본래 고대 그리스어로 된 단어를 영어 발음으로 옮긴 것이다. 극 중에서 이 단어는 프리카세(fricasse)라고 불리는 서양 요리의 일종을 지칭하는 단어인데, 이는 우리나라의 ‘국(stew)’과 비슷한 요리이다.
이는 본래 그리스어 단어를 영어식 발음대로 옮겨 적었을 뿐이지만, Leo Strauss가 1966년 의미를 가진 단어로 이 단어를 다시 번역하였는데, 다음과 같다.
oysters-saltfish-skate-sharks‘-heads-left-over-vinegar-dressing-laserpitium-leek-with-honey-sauce-thrush-blackbird-pigeon-dove-roast-cock’s-brains-wagtail-cushat-hare-stewed-in-new-wine-gristle-of-veal-pullet‘s-wings
이 번역된 단어를 보면 대략 어떤 재료가 들어간 요리인지를 살펴볼 수 있다. oyster(굴), saltfish(소금에 절인 생선), skate(홍어), sharks’ heads(상어 머리), vinegar dressing(식초 소스), laserpitium(식물의 이름), leek(부추같이 생긴 채소), honey sause(꿀 소스), thrush(개똥지빠귀), blackbird(찌르레기), pigeon(비둘기), dove(비둘기), cock’s brains(수탉의 뇌), wagtail(할미새), cushat(흙비둘기), hare(토끼), wine(와인), gristle of veal(송아지 고기의 연골), pullet’s wings(어린 닭의 날개). 이 재료를 전부 넣고 국을 끓이면 도대체 무슨 맛이 날까?
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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