이승민의 재미난 수학세계 - 39도 물과 6도 물을 합한 물의 온도는 45도?
수학 시간에 항상 숫자를 가지고 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 계산을 하다보니 ‘39도 물과 6도 물을 합하면 어떻게 되는가?’라는 물음에 39에 6을 더하니까 45이므로 45도라고 답하는 경우가 있다. 45도는 무척 뜨거운 물이다. 대부분의 목욕탕 온탕이라는 곳의 온도가 40도 정도인데, 초등학생인 경우는 뜨거워 탕 안에 들어가기를 싫어하는 온도다.
사탕 39개에 사탕 6개를 더하면 사탕은 모두 45개이고, 39㎏의 과일상자에 6㎏을 더 넣으면 45㎏이다. 또 39㎝ 테이프와 6㎝ 테이프를 합하면 39㎝+6㎝=45㎝가 되어 39+6=45가 됨을 자연스럽게 알 수 있는데 온도인 경우는 우리가 알고 있는 일반적인 덧셈이 성립하지 않는다. 왜 이런 일이 생겼을까?
이는‘수’라는 이면에 양의 개념이 숨어 있기 때문이다. 다시 말하면 ‘수’는 양을 나타내는 기호라고 생각할 수 있다. 사물에는 여러 가지 속성이 있다. 테이프의 속성은 길이, 무게, 부피, 접착성 등이 있을 것이다. 그 중에서 잴 수 있는 단위나 기준이 있다면 측정 대상이 될 수 있다. 잘 붙고, 안 붙고하는 정도의 차이를 나타내는 단위가 있다면 접착성도 측정의 대상이 된다.
일반적으로 양은 분리량과 연속량으로 나뉘는데 분리량은 이산량이라고도 한다. 분리량이란 더 이상 쪼갤 수 없는 양으로 사람이 몇 명, 연필이 몇 자루, 자동차가 몇 대, 사과가 몇 개 등과 같이 독립된 개체의 수를 나타내는 양으로 세는 개념이다. 분리량은 대상을 세어서 수로 나타내기 때문에 쉬운 말로는 ‘세는 양’이라고도 하다. 이와는 반대로 길이, 넓이, 부피, 무게 등은 계속 쪼갤 수 있다. 이와 같이 얼마든지 쪼갤 수 있는 양을 연속량이라고 하며, 연속량은 측정하여 수로 나타내기 때문에 ‘재는 양’이라고도 한다. 연속량은 다시 외연량과 내포량으로 나뉘어지는데 외연량은 사물의 외형적 크기인 길이, 무게, 부피, 들이, 넓이와 같이 가법적인 양을 말하고, 내포량은 사물의 속성의 크기를 나타내는 온도, 농도, 속도, 밀도와 같은 비 가법적인 양을 말한다.
39㎝ 테이프와 6㎝ 테이프를 합하면 가법적인 양이므로 39㎝+6㎝=45㎝가 되지만 39도 물과 6도 물은 합하면 45도가 되지 않으므로 가법적인 양이 아닌 비가법적인 양이다. 따라서 39도 물과 6도 물은 합하면 45도보다 낮은 온도의 물이 된다. 이와 비슷한 예로는 소금물의 농도의 문제가 있다. ‘9%의 소금물에 6%의 소금물을 섞으면 소금물의 농도는 얼마인가?~(이하 중략)’와 같은 질문을 하면 많은 학생들이 7.5%로 답하는 경우가 많다. 7.5%로 답한 학생들은 다음과 같이 생각했다. ‘선생님! 한 비이커에는 9%의 소금물이 있고, 다른 비이커에는 6%의 소금물이 있으니 9+6=15. 그런데 비이커가 2개 있으니까 15를 2로 나누니까 15÷2=7.5가 맞지 않습니까?’라고 말이다. 소금물의 농도는 내포량이기 때문에 우리가 알고 있는 일반적인 덧셈의 성질인 가법성이 성립하지 않는다는 말이다. 따라서 농도가 9%인 소금물과 6%인 소금물을 합치더라도 그 농도는 15%가 되지 않으므로 농도는 가법적인 양이 아니다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
박희성의 맛깔난 잉글리시 - 희생양(scapegoat)은 어디서 유래됐을까?
우리말에도 ‘희생양’이란 표현이 있다. 표준국어대사전에 따르면 희생양은 ‘다른 사람의 이익이나 어떤 목적을 위하여 목숨, 재산, 명예, 이익 따위를 빼앗긴 사람을 비유적으로 이르는 말’이다. 이 단어는 사실 영어단어 scapegoat에서 온 단어로, 정확히 말하면 희생‘양’이 아니라 희생‘염소(goat)’다. 그런데 왜 하필 염소(goat)일까? 이 표현의 기원은 성경에 있다.
레위기(Leviticus) 16장에는 모세의 속죄 의식이 묘사되어 있다. 속죄일(Day of Atonement)은 과거 이스라엘의 종교 축제일 중 가장 중요한 날이었다. 이 날 의식에 쓰이는 두 마리의 염소 중에서 제비뽑기를 통해 한 마리는 도살하여 그 피를 뿌리고, 다른 한 마리는 산채로 황야로 내쫓았다. 이때 황야로 내쫓는 염소는 상징적으로 사람들의 죄를 짊어지고 쫓겨나는 것이다. 영어성경 New International Version (NIV) Leviticus 16:8에는 다음과 같이 기록되어 있다. ‘He is to cast lots for the two goatsone lot for the Lord and the other for the scapegoat. (그는 두 염소를 위해 제비뽑기를 한다. 한 마리는 여호와를 위한 것이고, 다른 한 마리는 희생양을 위한 것이다.)’
이 성경절에서 scapegoat란 단어를 처음 사용한 사람은 1530년에 최초로 성경을 영어로 번역한 사람인 William Tyndale이다. 그런데 현대에 와서 이 번역은 히브리어 원문의 단어를 잘못 번역한 것으로 간주되고 있다. 그는 히브리어 성경 원문의 zzel 이란 단어를 ‘ez ozel’로 잘못 읽고 번역했는데, ez ozel은 ‘the goat that departs (떠나는 염소)’라는 의미이다. Tyndale은 이 히브리어를 영어로 번역하면서 ‘달아나다, 벗어나다’라는 의미의 escape와 goat를 합쳐 scapegoat란 단어를 만들어냈다. 참고로 scape는 escape란 단어의 고어이다. 후대 학자들은 이것이 오역이란 것을 발견하였다. 그래서 1884년 개정판에는 scapegoat란 단어를 없애고 ‘Azazel’이란 원문의 단어를 그대로 사용한다. 참고로 한국어 개역개정판 성경에도 ‘두 염소를 위하여 제비 뽑되 한 제비는 여호와를 위하고 한 제비는 아사셀을 위하여 할지며’라고 번역되어 있다.
랍비 문헌에 의하면 아사셀(Azazel)의 의미는 ‘azaz (=rugged, 바위투성이의)’ + ‘el(=strong, 강한)’으로, 염소를 추방하던 산의 이름으로 해석하고 있으며, 때론 타락한 천사의 이름으로 해석하는 경우도 있다. 하지만 개정판이 나왔을 즈음에 scapegoat란 표현은 이미 관용적으로 널리 사용되기에 이르렀고, 18세기 즈음부터 우리가 알고 있는 ‘희생양’의 의미로도 사용되기 시작하였다.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
수학 시간에 항상 숫자를 가지고 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 계산을 하다보니 ‘39도 물과 6도 물을 합하면 어떻게 되는가?’라는 물음에 39에 6을 더하니까 45이므로 45도라고 답하는 경우가 있다. 45도는 무척 뜨거운 물이다. 대부분의 목욕탕 온탕이라는 곳의 온도가 40도 정도인데, 초등학생인 경우는 뜨거워 탕 안에 들어가기를 싫어하는 온도다. 사탕 39개에 사탕 6개를 더하면 사탕은 모두 45개이고, 39㎏의 과일상자에 6㎏을 더 넣으면 45㎏이다. 또 39㎝ 테이프와 6㎝ 테이프를 합하면 39㎝+6㎝=45㎝가 되어 39+6=45가 됨을 자연스럽게 알 수 있는데 온도인 경우는 우리가 알고 있는 일반적인 덧셈이 성립하지 않는다. 왜 이런 일이 생겼을까?
이는‘수’라는 이면에 양의 개념이 숨어 있기 때문이다. 다시 말하면 ‘수’는 양을 나타내는 기호라고 생각할 수 있다. 사물에는 여러 가지 속성이 있다. 테이프의 속성은 길이, 무게, 부피, 접착성 등이 있을 것이다. 그 중에서 잴 수 있는 단위나 기준이 있다면 측정 대상이 될 수 있다. 잘 붙고, 안 붙고하는 정도의 차이를 나타내는 단위가 있다면 접착성도 측정의 대상이 된다.
일반적으로 양은 분리량과 연속량으로 나뉘는데 분리량은 이산량이라고도 한다. 분리량이란 더 이상 쪼갤 수 없는 양으로 사람이 몇 명, 연필이 몇 자루, 자동차가 몇 대, 사과가 몇 개 등과 같이 독립된 개체의 수를 나타내는 양으로 세는 개념이다. 분리량은 대상을 세어서 수로 나타내기 때문에 쉬운 말로는 ‘세는 양’이라고도 하다. 이와는 반대로 길이, 넓이, 부피, 무게 등은 계속 쪼갤 수 있다. 이와 같이 얼마든지 쪼갤 수 있는 양을 연속량이라고 하며, 연속량은 측정하여 수로 나타내기 때문에 ‘재는 양’이라고도 한다. 연속량은 다시 외연량과 내포량으로 나뉘어지는데 외연량은 사물의 외형적 크기인 길이, 무게, 부피, 들이, 넓이와 같이 가법적인 양을 말하고, 내포량은 사물의 속성의 크기를 나타내는 온도, 농도, 속도, 밀도와 같은 비 가법적인 양을 말한다.
39㎝ 테이프와 6㎝ 테이프를 합하면 가법적인 양이므로 39㎝+6㎝=45㎝가 되지만 39도 물과 6도 물은 합하면 45도가 되지 않으므로 가법적인 양이 아닌 비가법적인 양이다. 따라서 39도 물과 6도 물은 합하면 45도보다 낮은 온도의 물이 된다. 이와 비슷한 예로는 소금물의 농도의 문제가 있다. ‘9%의 소금물에 6%의 소금물을 섞으면 소금물의 농도는 얼마인가?~(이하 중략)’와 같은 질문을 하면 많은 학생들이 7.5%로 답하는 경우가 많다. 7.5%로 답한 학생들은 다음과 같이 생각했다. ‘선생님! 한 비이커에는 9%의 소금물이 있고, 다른 비이커에는 6%의 소금물이 있으니 9+6=15. 그런데 비이커가 2개 있으니까 15를 2로 나누니까 15÷2=7.5가 맞지 않습니까?’라고 말이다. 소금물의 농도는 내포량이기 때문에 우리가 알고 있는 일반적인 덧셈의 성질인 가법성이 성립하지 않는다는 말이다. 따라서 농도가 9%인 소금물과 6%인 소금물을 합치더라도 그 농도는 15%가 되지 않으므로 농도는 가법적인 양이 아니다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
박희성의 맛깔난 잉글리시 - 희생양(scapegoat)은 어디서 유래됐을까?
우리말에도 ‘희생양’이란 표현이 있다. 표준국어대사전에 따르면 희생양은 ‘다른 사람의 이익이나 어떤 목적을 위하여 목숨, 재산, 명예, 이익 따위를 빼앗긴 사람을 비유적으로 이르는 말’이다. 이 단어는 사실 영어단어 scapegoat에서 온 단어로, 정확히 말하면 희생‘양’이 아니라 희생‘염소(goat)’다. 그런데 왜 하필 염소(goat)일까? 이 표현의 기원은 성경에 있다.레위기(Leviticus) 16장에는 모세의 속죄 의식이 묘사되어 있다. 속죄일(Day of Atonement)은 과거 이스라엘의 종교 축제일 중 가장 중요한 날이었다. 이 날 의식에 쓰이는 두 마리의 염소 중에서 제비뽑기를 통해 한 마리는 도살하여 그 피를 뿌리고, 다른 한 마리는 산채로 황야로 내쫓았다. 이때 황야로 내쫓는 염소는 상징적으로 사람들의 죄를 짊어지고 쫓겨나는 것이다. 영어성경 New International Version (NIV) Leviticus 16:8에는 다음과 같이 기록되어 있다. ‘He is to cast lots for the two goatsone lot for the Lord and the other for the scapegoat. (그는 두 염소를 위해 제비뽑기를 한다. 한 마리는 여호와를 위한 것이고, 다른 한 마리는 희생양을 위한 것이다.)’
이 성경절에서 scapegoat란 단어를 처음 사용한 사람은 1530년에 최초로 성경을 영어로 번역한 사람인 William Tyndale이다. 그런데 현대에 와서 이 번역은 히브리어 원문의 단어를 잘못 번역한 것으로 간주되고 있다. 그는 히브리어 성경 원문의 zzel 이란 단어를 ‘ez ozel’로 잘못 읽고 번역했는데, ez ozel은 ‘the goat that departs (떠나는 염소)’라는 의미이다. Tyndale은 이 히브리어를 영어로 번역하면서 ‘달아나다, 벗어나다’라는 의미의 escape와 goat를 합쳐 scapegoat란 단어를 만들어냈다. 참고로 scape는 escape란 단어의 고어이다. 후대 학자들은 이것이 오역이란 것을 발견하였다. 그래서 1884년 개정판에는 scapegoat란 단어를 없애고 ‘Azazel’이란 원문의 단어를 그대로 사용한다. 참고로 한국어 개역개정판 성경에도 ‘두 염소를 위하여 제비 뽑되 한 제비는 여호와를 위하고 한 제비는 아사셀을 위하여 할지며’라고 번역되어 있다.
랍비 문헌에 의하면 아사셀(Azazel)의 의미는 ‘azaz (=rugged, 바위투성이의)’ + ‘el(=strong, 강한)’으로, 염소를 추방하던 산의 이름으로 해석하고 있으며, 때론 타락한 천사의 이름으로 해석하는 경우도 있다. 하지만 개정판이 나왔을 즈음에 scapegoat란 표현은 이미 관용적으로 널리 사용되기에 이르렀고, 18세기 즈음부터 우리가 알고 있는 ‘희생양’의 의미로도 사용되기 시작하였다.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
관련뉴스
