하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 신기한 피보나치 수열
지독하게 매섭던 동장군도 어느덧 소리 없이 물러가고 이젠 햇살이 제법 따사로워 성큼 다가온 봄을 느끼게 한다. 지난 호에 이어 자연 속에 나타나는 피보나치수를 찾아보고 자연현상이 피보나치수열을 따르는 이유에 대해 생각해보도록 하자.
해바라기 꽃의 안쪽을 들여다보면 씨앗들이 두 가지 다른 방향으로 촘촘하게 박혀 있음을 볼 수 있다. 하나는 시계방향으로 배열되어 있고 다른 하나는 시계반대방향으로 배열되어 있다. 그 수를 세어보면 사진과 같이 시계방향으로 21개, 반시계방향으로 34개씩이다. 종류에 따라 큰 해바라기의 경우 55, 89개가 나타나기도 하고 더 큰 것은 89, 144의 배열을 따르기도 한다. 그러나 크기에 관계없이 그 수는 피보나치수를 따르고 두 수의 비는 21/34=0.618이다.
가끔 원형에서 벗어난 변형된 배열을 보이기도 하는데 그 수를 세어보면 68, 110이고 이것 역시 34, 55의 배수라는 점에서 그 비율은 0.618을 만족시킨다. 이것은 다른 꽃에서도 볼 수 있는데 왜 씨앗들은 이러한 피보나치수를 따르는 것일까? 이유는 이런 방식이 최소의 공간에 최대의 씨앗을 담아낼 수 있는 최적 방법이기 때문이다. 예를 들어 0.618이 아니라 0.5라고 하자. 그러면 0.5회전마다 씨앗이 1개씩 놓이게 되어 아래 그림과 같이 씨앗이 직선상의 두 방향으로 뻗어가는 결과가 될 것이다. 이것은 공간 이용상 아주 비효율적이다. 좀 더 좋은 방식은 나선형으로 성장해가는 방식인데 이렇게 함으로써 씨앗을 더 밀식시킬 수 있고 비바람에도 더 잘 견딜 수 있게 되는 것이다.
또 다른 예로 0.48의 경우를 보자. 0.48회전마다 씨앗 하나 다시 말해서 12회전마다 25개의 씨앗이 배열되는 방식이다. 이것은 0.5보다 약간 작으므로 약간씩 직선에서 벗어나 그림과 같이 팔랑개비와 같은 나선모양이 만들어질 것이다. 그러나 이것 역시 13회전에서 출발점의 씨앗과 같은 직선상에 놓일 것이다. 0.48보다는 차라리 0.43의 경우가 밀식에는 훨씬 더 효율적일 것이다. 43은 소수이므로 43회전해야 원점과 동일직선상으로 돌아오게 되어 0.48보다 훨씬 더 효과적으로 빈틈을 촘촘하게 채울 수 있다. 이런 생각을 좀 더 확장시키면 무리수의 형태로 접근해가는 수가 밀식에는 가장 좋은 해법이 될 것이다. 이러한 이유로 황금비를 나타내는 무리수 phi(∮=0.61803393)를 생성하는 피보나치수열이 이에 아주 적합하다.
조계성
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 영화 제목으로 배우는 영어…괴물은 ‘monster’ 가 아니라 ‘host’
영화 괴물(사진)의 영어 제목은 monster가 아니라 host입니다. 주인이라는 뜻의 host가 숙주라는 뜻으로 쓰였기 때문이겠지요. 왜 일본과 우리나라에서는 host와 hostess가 이상한 뜻으로 쓰이는지 모르겠지만 host는 원래 주인이라는 뜻이기 때문에 주최하다의 뜻으로도 많이 사용됩니다. 그리고 우리가 외래어처럼 쓰는 표현 중에 예능 프로그램에 나오는 손님들을 guest라고 하듯이 그 진행자를 host라고 한답니다~^^*
기형도 님의 동명시이자, 박해일 씨의 연기가 돋보이는 박찬옥(박찬욱 아님) 감독의 명작 ‘질투는 나의 힘’의 영어제목은 Jealousy is my middle name입니다. 존 F 케네디나 조지 W 부시에서 알 수 있듯이 명문가 집안 자제들 이름에서 쉽게 middle name(중간 이름)을 볼 수 있습니다. 그래서 middle name에 자랑거리 혹은 장기란 뜻이 있는 것이지요. 참고로 제 middle name은 돼지입니다~^^* ㅎㅎㅎ 멜 깁슨이란 배우의 감독적 역량을 확인할 수 있던 영화 The Passion of the Christ도 예수님의 열정이 아닙니다~!!! 기독교인 분들은 잘 아시겠지만 고난 주간을 Passion Week라고 하거든요. 따라서 The Passion of the Christ는 그리스도의 수난 정도로 번역하는 것이 가장 좋을 것 같습니다. 린제이 로한의 풋풋한 모습이 매력적이었던 영화 Mean girls는 우리나라에서는 ‘퀸카로 살아남는 법’이라는 다소 멋진(?) 제목으로 번역되었습니다. 그런데 우리가 단순히 의미하다라는 뜻으로만 외우는 mean이 열등한/심술궂은이라는 뜻과 함께 명사로 수단, 심지어는 중용이라는 뜻으로도 쓰이기도 하거든요.
어쨌든 Mean girls는 나쁜 계집애들 정도로 이해하시면 좋은데 영화의 맛을 살려 퀸카로 살아남는 법이라고 번역한 것은 오역을 넘어 정말 멋진 또 하나의 창작이라고 생각합니다~^^* 끝으로 ‘금발이 너무해’라는 영화의 원제는 Legally Blonde입니다. 그런데 legally blonde라는 제목은 사실 legally blind라는 표현을 재밌게 바꾼 건데 legally blind가 법적 시각장애인, 즉 잔존 시력이 있어도 법으로는 장애인으로 인정한다는 뜻이라 legally blonde는 법적으로 금발임을 인정한다 정도로 이해하시면 될 것 같습니다.
어느 사회나 특정한 이미지가 있듯이 서양에서의 금발 여성은 아름답지만 지적이지 못하다는 인식이 강하므로 legally blonde라고 하면 누구나 인정하는 금발(예쁘지만 머리는 빈 애)이라는 뜻이 되겠네요. 그런데 이것을 금발이 너무해라고 번역했으니 그 작가님의 영어 실력과 센스에 정말 찬사를 보내지 않을 수 없습니다~^^*
배시원
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
지독하게 매섭던 동장군도 어느덧 소리 없이 물러가고 이젠 햇살이 제법 따사로워 성큼 다가온 봄을 느끼게 한다. 지난 호에 이어 자연 속에 나타나는 피보나치수를 찾아보고 자연현상이 피보나치수열을 따르는 이유에 대해 생각해보도록 하자.
해바라기 꽃의 안쪽을 들여다보면 씨앗들이 두 가지 다른 방향으로 촘촘하게 박혀 있음을 볼 수 있다. 하나는 시계방향으로 배열되어 있고 다른 하나는 시계반대방향으로 배열되어 있다. 그 수를 세어보면 사진과 같이 시계방향으로 21개, 반시계방향으로 34개씩이다. 종류에 따라 큰 해바라기의 경우 55, 89개가 나타나기도 하고 더 큰 것은 89, 144의 배열을 따르기도 한다. 그러나 크기에 관계없이 그 수는 피보나치수를 따르고 두 수의 비는 21/34=0.618이다.
가끔 원형에서 벗어난 변형된 배열을 보이기도 하는데 그 수를 세어보면 68, 110이고 이것 역시 34, 55의 배수라는 점에서 그 비율은 0.618을 만족시킨다. 이것은 다른 꽃에서도 볼 수 있는데 왜 씨앗들은 이러한 피보나치수를 따르는 것일까? 이유는 이런 방식이 최소의 공간에 최대의 씨앗을 담아낼 수 있는 최적 방법이기 때문이다. 예를 들어 0.618이 아니라 0.5라고 하자. 그러면 0.5회전마다 씨앗이 1개씩 놓이게 되어 아래 그림과 같이 씨앗이 직선상의 두 방향으로 뻗어가는 결과가 될 것이다. 이것은 공간 이용상 아주 비효율적이다. 좀 더 좋은 방식은 나선형으로 성장해가는 방식인데 이렇게 함으로써 씨앗을 더 밀식시킬 수 있고 비바람에도 더 잘 견딜 수 있게 되는 것이다.
또 다른 예로 0.48의 경우를 보자. 0.48회전마다 씨앗 하나 다시 말해서 12회전마다 25개의 씨앗이 배열되는 방식이다. 이것은 0.5보다 약간 작으므로 약간씩 직선에서 벗어나 그림과 같이 팔랑개비와 같은 나선모양이 만들어질 것이다. 그러나 이것 역시 13회전에서 출발점의 씨앗과 같은 직선상에 놓일 것이다. 0.48보다는 차라리 0.43의 경우가 밀식에는 훨씬 더 효율적일 것이다. 43은 소수이므로 43회전해야 원점과 동일직선상으로 돌아오게 되어 0.48보다 훨씬 더 효과적으로 빈틈을 촘촘하게 채울 수 있다. 이런 생각을 좀 더 확장시키면 무리수의 형태로 접근해가는 수가 밀식에는 가장 좋은 해법이 될 것이다. 이러한 이유로 황금비를 나타내는 무리수 phi(∮=0.61803393)를 생성하는 피보나치수열이 이에 아주 적합하다.
조계성조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - 영화 제목으로 배우는 영어…괴물은 ‘monster’ 가 아니라 ‘host’
영화 괴물(사진)의 영어 제목은 monster가 아니라 host입니다. 주인이라는 뜻의 host가 숙주라는 뜻으로 쓰였기 때문이겠지요. 왜 일본과 우리나라에서는 host와 hostess가 이상한 뜻으로 쓰이는지 모르겠지만 host는 원래 주인이라는 뜻이기 때문에 주최하다의 뜻으로도 많이 사용됩니다. 그리고 우리가 외래어처럼 쓰는 표현 중에 예능 프로그램에 나오는 손님들을 guest라고 하듯이 그 진행자를 host라고 한답니다~^^* 기형도 님의 동명시이자, 박해일 씨의 연기가 돋보이는 박찬옥(박찬욱 아님) 감독의 명작 ‘질투는 나의 힘’의 영어제목은 Jealousy is my middle name입니다. 존 F 케네디나 조지 W 부시에서 알 수 있듯이 명문가 집안 자제들 이름에서 쉽게 middle name(중간 이름)을 볼 수 있습니다. 그래서 middle name에 자랑거리 혹은 장기란 뜻이 있는 것이지요. 참고로 제 middle name은 돼지입니다~^^* ㅎㅎㅎ 멜 깁슨이란 배우의 감독적 역량을 확인할 수 있던 영화 The Passion of the Christ도 예수님의 열정이 아닙니다~!!! 기독교인 분들은 잘 아시겠지만 고난 주간을 Passion Week라고 하거든요. 따라서 The Passion of the Christ는 그리스도의 수난 정도로 번역하는 것이 가장 좋을 것 같습니다. 린제이 로한의 풋풋한 모습이 매력적이었던 영화 Mean girls는 우리나라에서는 ‘퀸카로 살아남는 법’이라는 다소 멋진(?) 제목으로 번역되었습니다. 그런데 우리가 단순히 의미하다라는 뜻으로만 외우는 mean이 열등한/심술궂은이라는 뜻과 함께 명사로 수단, 심지어는 중용이라는 뜻으로도 쓰이기도 하거든요.
어쨌든 Mean girls는 나쁜 계집애들 정도로 이해하시면 좋은데 영화의 맛을 살려 퀸카로 살아남는 법이라고 번역한 것은 오역을 넘어 정말 멋진 또 하나의 창작이라고 생각합니다~^^* 끝으로 ‘금발이 너무해’라는 영화의 원제는 Legally Blonde입니다. 그런데 legally blonde라는 제목은 사실 legally blind라는 표현을 재밌게 바꾼 건데 legally blind가 법적 시각장애인, 즉 잔존 시력이 있어도 법으로는 장애인으로 인정한다는 뜻이라 legally blonde는 법적으로 금발임을 인정한다 정도로 이해하시면 될 것 같습니다.
어느 사회나 특정한 이미지가 있듯이 서양에서의 금발 여성은 아름답지만 지적이지 못하다는 인식이 강하므로 legally blonde라고 하면 누구나 인정하는 금발(예쁘지만 머리는 빈 애)이라는 뜻이 되겠네요. 그런데 이것을 금발이 너무해라고 번역했으니 그 작가님의 영어 실력과 센스에 정말 찬사를 보내지 않을 수 없습니다~^^*
배시원배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
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