서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 종이접기를 이용하여 삼등분각 그리기
지난 호에서 3대 작도 불가능 문제 중 하나인 삼등분각을 이차곡선을 이용하여 그리는 방법을 설명하였다. 이번 호에서는 이차곡선을 이용하지 않고, 종이접기를 이용하여 삼등분각을 그리는 방법을 소개한다. 종이접기의 원리는 다음과 같다.
① 두 점이 있을 때 두 점 모두를 지나도록 접을 수 있다. 이때 접은 선은 두 점을 지나는 직선이다.
② 두 점이 있을 때 두 점이 포개어지도록 접을 수 있다. 이때 접은 선은 두 점의 수직이등분선이다.
③ 한 직선과 한 점이 있을 때, 직선에 수직이면서 점을 지나도록 접을 수 있다.
④ 한 직선과 두 점이 있을 때, 한 점이 직선 위에 오면서 다른 한 점은 접는 선 위를 지나도록 접을 수 있다.
이제 이 원리를 이용하여 주어진 각의 삼등분선을 찾아보자. [그림1]
① 직사각형 모양의 종이에 주어진 각 AOP를 표시한다.
② 변 OB에 평행인 두 선분 PQ, MN을 그린다. 이때 OP=PM이 되도록 그린다.
③ 점 O가 선분 PQ 위를 지나고, 점 M이 선분 OA 위를 지나도록 종이를 접는다. 이때 접는 선이 종이의 변과 만나는 점을 C, D라 하자.
④ 종이를 접었을 때 세 점 O, P, M과 포개어지는 점을 각각 O’, P’, M’이라 하자.
⑤ 선분 OP’, OO’은 주어진 각 AOP의 삼등분선이다.
[그림2]와 같은 방법으로 두 선분 OP’, OO’이 주어진 각의 삼등분선, 즉 세 각 ∠M’OP’, ∠P’OO’, ∠O’OB의 크기가 같음을 보일 수 있다.
■김국인 선생님
김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - game
영어 속담에, All work and no play makes Jack a dull boy란 말이 있는데, ‘일만 하고 놀지 않으면, 멍청한 사람이 된다’는 뜻입니다. 여기서 Jack은 우리나라의 ‘철수’와 ‘영희’처럼 평범한 사람을 가리킬 때 사용하는 표현이랍니다.
그런데 스탠리 큐브릭 감독의 명작 [샤이닝(The Shining)]에서 주인공 Jack은 휴식도 할 겸 겨울철 호텔에서 글을 쓰기로 하지만, 창작의 고통에 사로잡혀 All work and no play makes ‘Jack’ a dull boy라는 문장만 반복해서 쓰기만 합니다. 그래서 오늘은 공부는 잠시 내려놓고, ‘놀이’와 관련된 표현에 대해 알아보도록 하겠습니다.
우리가 흔히 ‘놀이’라고만 알고 있는 game이란 단어에는 ‘사냥감’이란 뜻도 있답니다. 그래서 fair game이라고 하면 ‘사냥해도 위반이 되지 않는 짐승이나 새’를 뜻하는 말이 된답니다. 또 ‘떼, 무리’라는 뜻도 있어서, a game of swans라고 하면 ‘백조떼’라는 뜻이 되지요.
이처럼 game이란 단어는 절대 만만한 단어가 아닙니다. play games라고 하면, ‘얼렁뚱땅 넘어가다, 남을 속이다’라는 뜻이 되지만, 정관사 the가 들어가 play the game이 되면 ‘정정당당하게 행동하다’는 뜻이 되거든요.
심지어 the name of the game에는 ‘가장 중요한 본질’이라는 뜻도 있답니다. 그래서 Patience is the name of the game이라고 하면, ‘인내심은 가장 중요한 것이다’라는 표현이 되는 것이지요.
play 역시 game처럼 다양한 뜻으로 활용이 가능한데, child’s play는 ‘식은 죽 먹기’란 뜻을 가진 표현이랍니다. 또 I said it only in play라고 하면, ‘그저 농담으로 말한 것뿐이다’라는 뜻이 되지요.
우리가 단순히 ‘운동 경기’라고만 생각했던 sport에도 ‘농담’이란 뜻이 있습니다. 그래서 a sport of terms가 ‘말장난’이란 뜻이 되는 것이지요. 심지어 ‘웃음거리’라는 뜻도 있어서, become the sport of fools라고 하면 ‘어리석은 사람들의 웃음거리가 되다’라는 뜻이 된답니다.
이 글이 연재될 즈음이면, 수능이 끝났을 텐데, 그동안 열심히 노력한 수험생 여러분 정말 고생 많으셨습니다. 그리고 이제는 공부와 함께 휴식과 여가를 즐기는 것도 좋을 것 같습니다. 약간의 놀이는 우리 인생을 더욱 풍요롭게 만들어줄 보석 같은 존재니까요~^^*
■ 배시원 선생님
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 고려대 등 대학과 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원에서 토익·토플을 강의했다.
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지난 호에서 3대 작도 불가능 문제 중 하나인 삼등분각을 이차곡선을 이용하여 그리는 방법을 설명하였다. 이번 호에서는 이차곡선을 이용하지 않고, 종이접기를 이용하여 삼등분각을 그리는 방법을 소개한다. 종이접기의 원리는 다음과 같다.① 두 점이 있을 때 두 점 모두를 지나도록 접을 수 있다. 이때 접은 선은 두 점을 지나는 직선이다.
② 두 점이 있을 때 두 점이 포개어지도록 접을 수 있다. 이때 접은 선은 두 점의 수직이등분선이다.
③ 한 직선과 한 점이 있을 때, 직선에 수직이면서 점을 지나도록 접을 수 있다.
④ 한 직선과 두 점이 있을 때, 한 점이 직선 위에 오면서 다른 한 점은 접는 선 위를 지나도록 접을 수 있다.
이제 이 원리를 이용하여 주어진 각의 삼등분선을 찾아보자. [그림1]
① 직사각형 모양의 종이에 주어진 각 AOP를 표시한다.
② 변 OB에 평행인 두 선분 PQ, MN을 그린다. 이때 OP=PM이 되도록 그린다.
③ 점 O가 선분 PQ 위를 지나고, 점 M이 선분 OA 위를 지나도록 종이를 접는다. 이때 접는 선이 종이의 변과 만나는 점을 C, D라 하자.
④ 종이를 접었을 때 세 점 O, P, M과 포개어지는 점을 각각 O’, P’, M’이라 하자.
⑤ 선분 OP’, OO’은 주어진 각 AOP의 삼등분선이다.
[그림2]와 같은 방법으로 두 선분 OP’, OO’이 주어진 각의 삼등분선, 즉 세 각 ∠M’OP’, ∠P’OO’, ∠O’OB의 크기가 같음을 보일 수 있다.■김국인 선생님
김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - game
영어 속담에, All work and no play makes Jack a dull boy란 말이 있는데, ‘일만 하고 놀지 않으면, 멍청한 사람이 된다’는 뜻입니다. 여기서 Jack은 우리나라의 ‘철수’와 ‘영희’처럼 평범한 사람을 가리킬 때 사용하는 표현이랍니다.
그런데 스탠리 큐브릭 감독의 명작 [샤이닝(The Shining)]에서 주인공 Jack은 휴식도 할 겸 겨울철 호텔에서 글을 쓰기로 하지만, 창작의 고통에 사로잡혀 All work and no play makes ‘Jack’ a dull boy라는 문장만 반복해서 쓰기만 합니다. 그래서 오늘은 공부는 잠시 내려놓고, ‘놀이’와 관련된 표현에 대해 알아보도록 하겠습니다.
우리가 흔히 ‘놀이’라고만 알고 있는 game이란 단어에는 ‘사냥감’이란 뜻도 있답니다. 그래서 fair game이라고 하면 ‘사냥해도 위반이 되지 않는 짐승이나 새’를 뜻하는 말이 된답니다. 또 ‘떼, 무리’라는 뜻도 있어서, a game of swans라고 하면 ‘백조떼’라는 뜻이 되지요.
이처럼 game이란 단어는 절대 만만한 단어가 아닙니다. play games라고 하면, ‘얼렁뚱땅 넘어가다, 남을 속이다’라는 뜻이 되지만, 정관사 the가 들어가 play the game이 되면 ‘정정당당하게 행동하다’는 뜻이 되거든요.
심지어 the name of the game에는 ‘가장 중요한 본질’이라는 뜻도 있답니다. 그래서 Patience is the name of the game이라고 하면, ‘인내심은 가장 중요한 것이다’라는 표현이 되는 것이지요.
play 역시 game처럼 다양한 뜻으로 활용이 가능한데, child’s play는 ‘식은 죽 먹기’란 뜻을 가진 표현이랍니다. 또 I said it only in play라고 하면, ‘그저 농담으로 말한 것뿐이다’라는 뜻이 되지요.
우리가 단순히 ‘운동 경기’라고만 생각했던 sport에도 ‘농담’이란 뜻이 있습니다. 그래서 a sport of terms가 ‘말장난’이란 뜻이 되는 것이지요. 심지어 ‘웃음거리’라는 뜻도 있어서, become the sport of fools라고 하면 ‘어리석은 사람들의 웃음거리가 되다’라는 뜻이 된답니다.
■ 배시원 선생님
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 고려대 등 대학과 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원에서 토익·토플을 강의했다.
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